高二数学排列组合问题

三棱锥是只有四个顶点的
1、如果正方形的四个顶点不需要全用上的话，就会有无数个，因为至少有一个顶点是你自己定的，这有任意性，只要别选到在同一平面的四个点就行了
2、如果要求正方形的四个顶点都用上,有这样的三棱锥吗?
三棱锥的侧面都是三角形,所以正方形不可能作为三棱锥的侧面
那正方形只能作为棱锥的底面了,但这时,就成了四棱锥而不是三棱锥了

正方体有八个顶点 三棱锥有四个顶点 那么分别以正方体的底面、正面、侧面为基准：
底面：
三棱锥底面 从正方体底面4个顶点 选3个顶点 无顺序 即：
组合（4×3×2）÷3！=4种；
三棱锥顶点 从正方体底面的对面4个顶点 选1个顶点 即：
组合 （4÷1！）=4种；
那么以底面为基准的 可以组成4×4=16个三棱锥；
同理可得：正面和侧面也各为：16个
所以 正方体可以构成16×3=48个三棱锥。（注意：正方体6个面 由于对称性 所以选择3个两两垂直的面就ok了 即：底面、侧面、正面）

同意soso7410 ，前两位胡扯！