如题所述
无理数的发现
说到无理数的发现，不得不提到数学史上一个著名的定理“毕达哥拉斯定理”，毕达哥拉斯定理的发现本身就是一个大事件，在当时的毕达哥拉斯学派，据说还特意举行了盛大的庆祝活动。
通过毕达哥拉斯定理，认识到无理数的存在，使得人们对数开始重新思考，甚至引发了数学史上的第一次数学危机。
欧几里得著《几何原本》
要说数学史上影响最深远、持续时间最长、印刷出版最多的书籍，恐怕就是欧几里得所著的《几何原本》啦！欧几里得在整理、归纳前人工作的基础上，将几何建立在几个公理之上。
这是数学史上的首个公理体系，对后世的影响不言而喻。直到现在，欧氏几何几何中的内容还大量、广泛的应用于各国基础数学的教学中；近代罗巴切夫斯基、黎曼等人对第五公设的思考，建立了新的几何学。
阿拉伯数字
约公元870年，印度出现包括零号的十进制数码，后传入阿拉伯演变为现今的印度一阿拉伯数码。十进制阿拉伯数字的使用，大大的方便了数学的研究和使用，以及世界范围内的传播。
《解析几何》的建立
1637年，笛卡尔《几何学》出版，标志着解析几何的诞生。而解析几何的诞生，使得代数与几何相联系，将数学的发展带入一片新的天地，新的数学思想，新的学科开始大量的产生出来。
数学由常量数学进入变量数学时代，函数开始成为数学的一个重要研究对象，对函数的研究，比如函数曲线的切线问题等等，又促进分析的产生。可以说，解析几何新思想的注入，使得数学得到空前的活力。
分析学的严密化
微积分的发明，绝对是数学史上的一个里程碑式的重大事件。微积分的诞生，产生了大量的课题，吸引了包括牛顿、莱布尼茨、柯西、拉格朗日、魏尔斯特拉斯等人在内的大批优秀数学大师，在取得大量丰富成果之后，人们开始关注分析的严格化、精细化。
尤其在柯西、魏尔斯特拉斯的工作后，给出了函数、极限、导数、微分等概念的精确定义，使得分析学得到严密化。在这之后的一个短暂时间内，很多数学家甚至认为，数学已无工作可作。
事实上，现代分析才刚刚起步，但无论如何，极限思想是一个有力的工具，使人类能够思量“无限或无穷”的问题！除了分析学本身的发展，在其他的数学分支中也得到广泛应用。
