如题所述
有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数的名称中的有理一词来源于古希腊数学家毕达哥拉斯学派,他们认为只有可以用整数或分数表示的数才是有理的,而不能用整数或分数表示的数则是无理的。因此,有理数和无理数构成了实数集的两大部分。
有理数在数学中有广泛的应用。例如,在代数学中,有理数是多项式系数的基本元素;在几何学中,有理数可以用来描述图形的尺寸和位置;在概率论中,有理数可以用来表示概率等等。此外,在计算机科学中,有理数也是计算机内部表示小数的一种常见方式。
有理数的应用场景:
1、财务管理:
在个人的理财中,需要进行收入和支出的计算,这就涉及到加法和减法运算,而这些运算都是基于有理数的。此外,计算银行账户的余额、信用卡的欠款或者投资收益时,也需要使用有理数。
2、金融领域:
在银行、证券交易所等金融机构中,有理数被广泛用于计算和表示货币的价值。人们进行货币兑换时,需要根据汇率将不同国家的货币进行换算,这就涉及到有理数的运算。另外,在股票市场中,投资者需要计算股票的涨跌幅和收益率,这也需要用到有理数的概念和运算。
3、测量和计量:
在物理学和化学中,有理数被用于各种测量和计量,如长度、质量、时间、温度等。这些测量通常涉及到有理数的加、减、乘、除等基本运算。