求求you!!!
简单!四年级的题!我给你列了两种方法,不算详细,不过你应该会明白!
分析：每一项都是相邻三个自然数乘积，11*12*13=(12-1)*12*(12+1)=12(12-1)(12+1)=12*(12^2-1)=12^3-12，即每一项都等于n^3-n (n为中间的数，原式可化简：
12^3-12+13^3-13+14^3-14+......+101^3-101
=12^3+14^3+15^3+......+101^3-(12+13+14+......+101)
其中立方和公式：
1^3+2^3+3^3+4^3+......+n^3=1/4*n^2*(n+1)^2
12+13+14+15+......+101=(12+101)(101-12)/2
解法一：
原式=(12-1)*12*(12+1)+(13-1)*13*(13+1)+......+(101-1)*101*(101+1)
=12*(12^2-1)+13*(13^2-1)+.......+101*(101^2-1)
=12^3-12+13^3-13+......+101^3-101
=12^3+13^3+.......+101^3-(12+13+......+101)
=1/4*101^2*(101+1)^2-1/4*12^2*(12+1)^2-(12+101)(101-12)/2
=27582750
解法二：直接应用公式
1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)
=1/4*n*(n+1)*(n+2)*(n+3)
原式＝(1/4)*101*(101+1)(101+2)(101+3)-(1/4)*11*(11+1)(11+2)(11+3)
=27582750
分析：每一项都是相邻三个自然数乘积，11*12*13=(12-1)*12*(12+1)=12(12-1)(12+1)=12*(12^2-1)=12^3-12，即每一项都等于n^3-n (n为中间的数，原式可化简：
12^3-12+13^3-13+14^3-14+......+101^3-101
=12^3+14^3+15^3+......+101^3-(12+13+14+......+101)
其中立方和公式：
1^3+2^3+3^3+4^3+......+n^3=1/4*n^2*(n+1)^2
12+13+14+15+......+101=(12+101)(101-12)/2
解法一：
原式=(12-1)*12*(12+1)+(13-1)*13*(13+1)+......+(101-1)*101*(101+1)
=12*(12^2-1)+13*(13^2-1)+.......+101*(101^2-1)
=12^3-12+13^3-13+......+101^3-101
=12^3+13^3+.......+101^3-(12+13+......+101)
=1/4*101^2*(101+1)^2-1/4*12^2*(12+1)^2-(12+101)(101-12)/2
=27582750
解法二：直接应用公式
1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)
=1/4*n*(n+1)*(n+2)*(n+3)
原式＝(1/4)*101*(101+1)(101+2)(101+3)-(1/4)*11*(11+1)(11+2)(11+3)
=27582750
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第1个回答 2009-05-23
想法是把一项拆成两项的差，好彼此消掉
11*12*13=(11*12*13*14-10*11*12*13)/4
12*13*14=(12*13*14*15-11*12*13*14)/4
......
100*101*102=(100*101*102*103-99*100*101*102)/4
以上诸式相加得
原式=(100*101*102*103-10*11*12*13)/4
11*12*13=(11*12*13*14-10*11*12*13)/4
12*13*14=(12*13*14*15-11*12*13*14)/4
......
100*101*102=(100*101*102*103-99*100*101*102)/4
以上诸式相加得
原式=(100*101*102*103-10*11*12*13)/4
第2个回答 2009-05-23
n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
1*2*3+2*3*4*----+n(n+1)(n+2)
=1^3+2^3+-----+n^3+3(1^2+2^2+---+n^2)+2(1+2+----+n)
=n^2(n+1)^2/4+n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)
11×12×13+12×13×14+13×14×15........................101×102×103
=1*2*3+2*3*4*----+101*102*103-(1*2*3+2*3*4+---+10*11*12)
=101^2*102^2/4+101*102*203/2+101*102-10^2*11^2/4-10*11*21/2-10*11
=26532801+1045653+10302-3025-1155-110
=27584466
1*2*3+2*3*4*----+n(n+1)(n+2)
=1^3+2^3+-----+n^3+3(1^2+2^2+---+n^2)+2(1+2+----+n)
=n^2(n+1)^2/4+n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)
11×12×13+12×13×14+13×14×15........................101×102×103
=1*2*3+2*3*4*----+101*102*103-(1*2*3+2*3*4+---+10*11*12)
=101^2*102^2/4+101*102*203/2+101*102-10^2*11^2/4-10*11*21/2-10*11
=26532801+1045653+10302-3025-1155-110
=27584466
第3个回答 2009-05-23
11×12×13=(12-1)x12x(12+1)=(12^2-1)x12=12^3-12
11×12×13+12×13×14+13×14×15........................101×102×103=
12^3+13^3+...+102^3-(12+13+..102)
立方和公式：
1/4*n^2*(n+1)^2
剩下自己算吧。
11×12×13+12×13×14+13×14×15........................101×102×103=
12^3+13^3+...+102^3-(12+13+..102)
立方和公式：
1/4*n^2*(n+1)^2
剩下自己算吧。
第4个回答 2009-05-23
11×12×13=(11×12×13×14-10×11×12×13)/4
12×13×14=(12×13×14×15-11×12×13×14)/4
……
101×102×103=（101×102×103×104-100×101×102×103）/4
所以：11×12×13+12×13×14+13×14×15......101×102×103=(11×12×13×14-10×11×12×13)/4+(12×13×14×15-11×12×13×14)/4+……（101×102×103×104-100×101×102×103）/4
=（101×102×103×104-10×11×12×13）/4
=27533316
12×13×14=(12×13×14×15-11×12×13×14)/4
……
101×102×103=（101×102×103×104-100×101×102×103）/4
所以：11×12×13+12×13×14+13×14×15......101×102×103=(11×12×13×14-10×11×12×13)/4+(12×13×14×15-11×12×13×14)/4+……（101×102×103×104-100×101×102×103）/4
=（101×102×103×104-10×11×12×13）/4
=27533316
