配制浓度20%的硫酸溶液1000克,需要用浓度18%和23%的硫酸溶液各多少克?最好能有解题的思路。
解题思路.
浓度问题
? 知识网络
我们知道,将糖溶於水就得到了糖水。糖水=糖+水,我们把糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液( 即溶液=溶质+溶剂 )。如果水的质量不变,那麼糖越多,糖水就越甜,也就是说,糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的,这个比值就叫糖水的浓度(又称含糖量)。类似的,酒精溶於水中,纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精浓度。这一比值一般我们将它写成百分数。
溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式∶
溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
浓度=溶质质量 溶液质量
溶液质量=溶质质量 浓度
溶质质量=溶液质量 浓度
溶度问题包括以下几种基本题型∶
(1) 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题,不论溶剂增加或减少,溶质是始终不变的,据此便可解题。
(2) 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题,溶质和浓度都增大了,但溶剂是不变的,据此便可解题。
(3) 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题,要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等,据此便可解题。
总之,解答浓度问题,要注意题目中条件与问题的关系,找出所隐含的不变量,问题就迎刃而解了。
? 自学指导
浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目,分清在变化前后,谁变了,谁没变,紧紧抓住不变量,这是解题的突破口,也是本节重点。
保持浓度:溶质溶剂齐加减
增加浓度:加溶质或减溶剂
降低浓度:减溶质或加溶剂
? 经典例题
[例1] 现有浓度为10%的盐水8千克,
要得到浓度为20%的盐水,
用甚麼方法可以得到,
具体如何操作?
? 思路剖析
要解决这个问题,我们首先想到的是向溶液中加适量食盐,
这样溶质增加,浓度变大。
其实,反过来想,我们可以减少溶剂质量
即将盐水溶液中的水蒸发掉一部分,
同样可以达到将盐水的浓度改变为20%的目的。
若采用加盐的方法∶
由於加盐前后,溶液中所含水的量没有改变,
我们利用溶液等於溶剂的量除以溶剂在溶液中的百分比
即可计算出加盐后溶液的质量。
加盐后与加盐前溶液质量的差值
就是所加入的盐的质量。
若采用蒸发的方法∶由於蒸发前后溶液中所含盐的质量不变,
依据溶液的量=溶质的量 浓度,
即可计算出蒸发后溶液的量,
蒸发前后溶液质量的差值就是蒸发掉的水的质量。
? 解答
(1)采用加盐法∶加盐前,溶液浓度是10%,
所以溶液中溶剂(水)所占百分比为1-10%=90%。
溶液中水的质量为8 90%=7.2(千克)。
加盐后,溶液的浓度是20%,
所以这时溶液的质量是7.2 (1-20%)=9(千克)。
所以加入的盐的质量为9-8=1(千克)。
(2)采用蒸发的方法∶8千克浓度为10%的盐水中
所含盐的质量为8 10%=0.8(千克)。
浓度为20%的盐水溶液质量为
0.8 20%=4(千克)
所以,蒸发掉一部分水后,
溶液的质量为8-4=4(千克)。
盐水 8 Kg
盐水 ? Kg
盐水 ? Kg
盐
水
盐
水
盐
水
10 %
90 %
20 %
80 %
20 %
80 %
0.8 Kg
7.2 Kg
0.8 Kg
? Kg
? %
7.2 Kg
盐水 8 Kg
盐水4 Kg
盐水 9 Kg
盐
水
盐
水
盐
水
10 %
90 %
20 %
80 %
20 %
80 %
0.8 Kg
7.2 Kg
0.8 Kg
3.2 Kg
1.8 %
7.2 Kg
[例2] 把浓度为20%、30%和45%的三种酒精溶液混合在一起,
得到浓度为35%的酒精溶液45千克。
已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍。
原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克?
? 思路剖析
从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍”
可知,无论它们各取多少,它们之间用量的比总是3:1,
那麼混合后得到一种新的酒精溶液,
其浓度为∶(3 20%+1 30%) (3+1)=22.5%,
这样原题变为
“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起,
得到浓度为35%的酒精溶液45千克。
求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克?”。
? 解答
浓度为20%与30%的两种酒精按3:1的比例混合后
所得到酒精溶液的浓度为(3 20+1 30%) (3+1)=22.5%
浓度为45%的酒精用量为:
(45 35%-45 22.5%) (45%-22.5%)=25(千克)
备注:设浓度为45%的酒精用量为y
则y 45%+(45-y) 22.5%=45 35%
y 45%+45 22.5% -y 22.5%=45 35%
y 45% -y 22.5%=45 35%-45 22.5%
y(45% -22.5%)=(45 35%-45 22.5%)
y=(45 35%-45 22.5%) (45% -22.5%)
浓度为30%的酒精用量为:
(45-25) (3+1)=5(千克)
浓度为20%的酒精用量∶
5 3=15(千克)
答∶浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液
分别用了15千克、5千克、25千克。
[例3] 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,
浓度变为30%,
再加入多少千克酒精,
溶度变为50%?
? 思路剖析
第一次往浓度为40%的酒精溶液中
加入5千克水,
浓度变为30%。
在这个过程中,溶液中纯酒精的质量不变,
我们只要计算出
5千克浓度为30%的酒精溶液中所含纯酒精的量,
用这个量去除以加水前后溶液浓度的差值,
即可计算出原有酒精溶液的量。
第二次加入的是酒精,
根据加入纯酒精前后溶液中含水的量不变,
可以求出加纯酒精后酒精溶液的质量,
进而求出加入纯酒精的质量。
? 解答
浓度为40%的酒精的质量为:
5 30 (40%-30%)=15(千克)
备注:设浓度为40%的酒精用量为y
则y 40%=(5+y) 30%
y 40%=5 30%+y 30%
y 40%-y 30% =5 30%
y(40%-30%) =5 30%
y=5 30% (40%-30%)
加酒精前溶液中含水的质量为:
(15+5) (1-30%)=14(千克)
加纯酒精后溶液的质量为:
14 (1-50%)=28(千克)
需加入纯酒精的质量为:
28-(15+5)=8(千克) 答∶需加入8千克的酒精。
[例4] 将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合,
配成浓度为10%的盐水60克。
需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?
? 思路剖析
根据题意,将20%的盐水与5%的盐水混合,
配成10%的盐水,
说明混合前两种盐水中盐的质量的和
与混合后盐水中盐的质量是相等的。
可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
? 解答
设20%的盐水有x克,
则5%的盐水有(60-x)克
20%x+(60-x) 5%=60 10%
20%x+60 5%-5%x=6
解得x=20
60-20=40(克)
答∶需要20%的盐水20克,5%的盐水40克。
[例5] 甲容器中有纯酒精11升,
乙容器中有水15升,
第一次将甲容器中的部分酒精倒入乙容器,
使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合溶液
倒入甲容器,
这样甲容器中纯酒精体积分数为62.5%,
乙容器中纯酒精体积分数为25%。
问第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升?
? 思路剖析
要求出第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升,
必须先求出第一次从甲容器倒入多少升纯酒精到乙容器,
又知,乙容器裏的纯酒精含量为25%,
这样就易求出甲容器倒入乙容器的溶液的数量。
? 解答
第一次从甲容器倒入乙容器的纯酒精是:
15 (1-25%)-15=5(升)
甲容器现有纯酒精11-5=6(升),
乙容器有浓度为25%的酒精溶液15+5=20(升)。
设从乙容器倒入甲容器的混合液为x升,
列方程(6+x) 62.5%=6+25%x
解这个方程得x=6
答∶第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6升。
[例6] 有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器。
甲容器有浓度为40%的盐水400毫升;
乙容器中有清水400毫升;
丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升。
先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后,
再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器,
200毫升倒入丙容器。
这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少?
? 思路剖析
本题由於液体来回倒出倒入,
所以盐水浓度变化较大。
可以采取画表格的办法,
列出每次倒后的浓度,
边分析边填表,思路比较清晰,易得结果。
? 解答
项目 甲 乙 丙
开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升
第一次 40%的盐水200毫升
15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升
第二次
27.5的盐水400毫升
15%的盐水400毫升
17.5%的盐水400毫升
答∶最后甲容器中盐水的浓度是27.5%,
乙容器中盐水的浓度是15%,
丙容器的盐水浓度是17.5%。
[例7] A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种浓度的盐水10克倒入A中,
混合后取出10克倒入B中,
再混合后又从B中取出10克倒入C中,
现在C中的盐水浓度是0.5%。
最早倒入A中的盐水浓度是多少?
? 思路剖析
根据题目中“现在C中的盐水浓度是0.5%”的条件,
可以求出现在C管的盐水中盐的质量。
又因为C管中原来只有30克水,
它的盐是从B管裏取出的10克盐水中来的,
由此可求出B管裏30克盐水中含多少克盐
。而B管裏盐又是从A管裏取出的10克盐水中来的,
由此可求出A管裏20克盐水中共有多少克盐。
而A管裏的盐就是某种浓度的盐水中的盐,
用盐的质量除以盐水质量(10克)即可求出盐水的浓度。
? 解答
☆解法一∶现在C管中盐的质量为
(30+10) 0.5%=40 0.5%=0.2(克)
倒入B管后,B管中盐的质量为0.2 [(20+10) 10]=0.2 3=0.6(克)
倒入A管后,A管中盐的质量为0.6 [(10+10) 10]=0.6 2=1.2(克)
所以,最早倒入A中的盐水浓度是1.2 10=0.12=12%
☆ 解法二∶设最早倒入A中的盐水浓度为x,
因此盐水中有盐10x。
A管中盐水的浓度为 ,
B管中盐水的浓度为 ,
C管中盐水的浓度为 ,
根据题目中的已知条件“现在C中盐水的浓度是0.5%”,
可以列出下面的方程
=0.5%可解得x=12%
答∶最早倒入A中的盐水浓度是12%。
[例8] A种酒精中纯酒精的含量为40%,
B种酒精中纯酒精的含量为36%,
C种酒精中纯酒精的含量为35%,
它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升。
其中B种酒精比C种酒精多3升,
那麼其中A种酒精多少升?
? 思路剖析
因为题目中B种酒精比C种酒精多3升,
我们立即想到,如果去掉3升B种酒精,
那麼B种、C种酒精同样多。
这时混合溶液中纯酒精的含量为∶
11 38.5%-3 36%=3.155(升)。
然后用假定法解答,
设8升全部为A种酒精,
那麼纯酒精为8 40%=3.2(升),
比实际多3.2-3.155=0.045(升)纯酒精。
这是因为把B、C的混合液含的纯酒精量为:
(36%+35%) 2=35.5%,
也当成A种酒精40%了。
那麼0.045升中含有多少个(40%-35.5%),
就有多少升B、C混合液。
由此便可求解。
? 解答
☆ 解法一∶由上述分析得
8-[(11-3) 40%-(11 38.5%-3 36%)] [40%-(36%+35%) 2]
=7(升)
☆解法二∶在11升混合液中,加入3升C种酒精,这时纯酒精的含量为∶
11 38.5%+3 35%=5.285(升)
假定14升全为B、C混合液,那麼含纯酒精为∶
14 35.5%=4.97(升),
比实际少5.285-4.97=0.315(升)
这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了。
所以,类似於解法一,列出综合列式为:
(11 38.5%+3 35%-14 35.5%) [40%-(36%+35%) 2]=7(升)
答∶A种酒精有7升。
? 点津
浓度问题中溶液的浓度是变化的,
任何题型都是围绕浓度展开的。
然而我们却要弄清楚到底是谁引起了浓度的改变,
是溶质呢,还是溶剂,或是两者都发生了改变。
这便是我们解题中易错之处,
只有弄清了这一点,问题才能够顺利解决。
如例6,我们就采用了画表格的方法,
使变化一目了然,易於求解。
在解题中,我们还常用假设法,如例8。
? 知识网络
我们知道,将糖溶於水就得到了糖水。糖水=糖+水,我们把糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液( 即溶液=溶质+溶剂 )。如果水的质量不变,那麼糖越多,糖水就越甜,也就是说,糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的,这个比值就叫糖水的浓度(又称含糖量)。类似的,酒精溶於水中,纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精浓度。这一比值一般我们将它写成百分数。
溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式∶
溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
浓度=溶质质量 溶液质量
溶液质量=溶质质量 浓度
溶质质量=溶液质量 浓度
溶度问题包括以下几种基本题型∶
(1) 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题,不论溶剂增加或减少,溶质是始终不变的,据此便可解题。
(2) 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题,溶质和浓度都增大了,但溶剂是不变的,据此便可解题。
(3) 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题,要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等,据此便可解题。
总之,解答浓度问题,要注意题目中条件与问题的关系,找出所隐含的不变量,问题就迎刃而解了。
? 自学指导
浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目,分清在变化前后,谁变了,谁没变,紧紧抓住不变量,这是解题的突破口,也是本节重点。
保持浓度:溶质溶剂齐加减
增加浓度:加溶质或减溶剂
降低浓度:减溶质或加溶剂
? 经典例题
[例1] 现有浓度为10%的盐水8千克,
要得到浓度为20%的盐水,
用甚麼方法可以得到,
具体如何操作?
? 思路剖析
要解决这个问题,我们首先想到的是向溶液中加适量食盐,
这样溶质增加,浓度变大。
其实,反过来想,我们可以减少溶剂质量
即将盐水溶液中的水蒸发掉一部分,
同样可以达到将盐水的浓度改变为20%的目的。
若采用加盐的方法∶
由於加盐前后,溶液中所含水的量没有改变,
我们利用溶液等於溶剂的量除以溶剂在溶液中的百分比
即可计算出加盐后溶液的质量。
加盐后与加盐前溶液质量的差值
就是所加入的盐的质量。
若采用蒸发的方法∶由於蒸发前后溶液中所含盐的质量不变,
依据溶液的量=溶质的量 浓度,
即可计算出蒸发后溶液的量,
蒸发前后溶液质量的差值就是蒸发掉的水的质量。
? 解答
(1)采用加盐法∶加盐前,溶液浓度是10%,
所以溶液中溶剂(水)所占百分比为1-10%=90%。
溶液中水的质量为8 90%=7.2(千克)。
加盐后,溶液的浓度是20%,
所以这时溶液的质量是7.2 (1-20%)=9(千克)。
所以加入的盐的质量为9-8=1(千克)。
(2)采用蒸发的方法∶8千克浓度为10%的盐水中
所含盐的质量为8 10%=0.8(千克)。
浓度为20%的盐水溶液质量为
0.8 20%=4(千克)
所以,蒸发掉一部分水后,
溶液的质量为8-4=4(千克)。
盐水 8 Kg
盐水 ? Kg
盐水 ? Kg
盐
水
盐
水
盐
水
10 %
90 %
20 %
80 %
20 %
80 %
0.8 Kg
7.2 Kg
0.8 Kg
? Kg
? %
7.2 Kg
盐水 8 Kg
盐水4 Kg
盐水 9 Kg
盐
水
盐
水
盐
水
10 %
90 %
20 %
80 %
20 %
80 %
0.8 Kg
7.2 Kg
0.8 Kg
3.2 Kg
1.8 %
7.2 Kg
[例2] 把浓度为20%、30%和45%的三种酒精溶液混合在一起,
得到浓度为35%的酒精溶液45千克。
已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍。
原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克?
? 思路剖析
从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍”
可知,无论它们各取多少,它们之间用量的比总是3:1,
那麼混合后得到一种新的酒精溶液,
其浓度为∶(3 20%+1 30%) (3+1)=22.5%,
这样原题变为
“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起,
得到浓度为35%的酒精溶液45千克。
求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克?”。
? 解答
浓度为20%与30%的两种酒精按3:1的比例混合后
所得到酒精溶液的浓度为(3 20+1 30%) (3+1)=22.5%
浓度为45%的酒精用量为:
(45 35%-45 22.5%) (45%-22.5%)=25(千克)
备注:设浓度为45%的酒精用量为y
则y 45%+(45-y) 22.5%=45 35%
y 45%+45 22.5% -y 22.5%=45 35%
y 45% -y 22.5%=45 35%-45 22.5%
y(45% -22.5%)=(45 35%-45 22.5%)
y=(45 35%-45 22.5%) (45% -22.5%)
浓度为30%的酒精用量为:
(45-25) (3+1)=5(千克)
浓度为20%的酒精用量∶
5 3=15(千克)
答∶浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液
分别用了15千克、5千克、25千克。
[例3] 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,
浓度变为30%,
再加入多少千克酒精,
溶度变为50%?
? 思路剖析
第一次往浓度为40%的酒精溶液中
加入5千克水,
浓度变为30%。
在这个过程中,溶液中纯酒精的质量不变,
我们只要计算出
5千克浓度为30%的酒精溶液中所含纯酒精的量,
用这个量去除以加水前后溶液浓度的差值,
即可计算出原有酒精溶液的量。
第二次加入的是酒精,
根据加入纯酒精前后溶液中含水的量不变,
可以求出加纯酒精后酒精溶液的质量,
进而求出加入纯酒精的质量。
? 解答
浓度为40%的酒精的质量为:
5 30 (40%-30%)=15(千克)
备注:设浓度为40%的酒精用量为y
则y 40%=(5+y) 30%
y 40%=5 30%+y 30%
y 40%-y 30% =5 30%
y(40%-30%) =5 30%
y=5 30% (40%-30%)
加酒精前溶液中含水的质量为:
(15+5) (1-30%)=14(千克)
加纯酒精后溶液的质量为:
14 (1-50%)=28(千克)
需加入纯酒精的质量为:
28-(15+5)=8(千克) 答∶需加入8千克的酒精。
[例4] 将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合,
配成浓度为10%的盐水60克。
需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?
? 思路剖析
根据题意,将20%的盐水与5%的盐水混合,
配成10%的盐水,
说明混合前两种盐水中盐的质量的和
与混合后盐水中盐的质量是相等的。
可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
? 解答
设20%的盐水有x克,
则5%的盐水有(60-x)克
20%x+(60-x) 5%=60 10%
20%x+60 5%-5%x=6
解得x=20
60-20=40(克)
答∶需要20%的盐水20克,5%的盐水40克。
[例5] 甲容器中有纯酒精11升,
乙容器中有水15升,
第一次将甲容器中的部分酒精倒入乙容器,
使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合溶液
倒入甲容器,
这样甲容器中纯酒精体积分数为62.5%,
乙容器中纯酒精体积分数为25%。
问第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升?
? 思路剖析
要求出第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升,
必须先求出第一次从甲容器倒入多少升纯酒精到乙容器,
又知,乙容器裏的纯酒精含量为25%,
这样就易求出甲容器倒入乙容器的溶液的数量。
? 解答
第一次从甲容器倒入乙容器的纯酒精是:
15 (1-25%)-15=5(升)
甲容器现有纯酒精11-5=6(升),
乙容器有浓度为25%的酒精溶液15+5=20(升)。
设从乙容器倒入甲容器的混合液为x升,
列方程(6+x) 62.5%=6+25%x
解这个方程得x=6
答∶第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6升。
[例6] 有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器。
甲容器有浓度为40%的盐水400毫升;
乙容器中有清水400毫升;
丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升。
先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后,
再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器,
200毫升倒入丙容器。
这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少?
? 思路剖析
本题由於液体来回倒出倒入,
所以盐水浓度变化较大。
可以采取画表格的办法,
列出每次倒后的浓度,
边分析边填表,思路比较清晰,易得结果。
? 解答
项目 甲 乙 丙
开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升
第一次 40%的盐水200毫升
15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升
第二次
27.5的盐水400毫升
15%的盐水400毫升
17.5%的盐水400毫升
答∶最后甲容器中盐水的浓度是27.5%,
乙容器中盐水的浓度是15%,
丙容器的盐水浓度是17.5%。
[例7] A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种浓度的盐水10克倒入A中,
混合后取出10克倒入B中,
再混合后又从B中取出10克倒入C中,
现在C中的盐水浓度是0.5%。
最早倒入A中的盐水浓度是多少?
? 思路剖析
根据题目中“现在C中的盐水浓度是0.5%”的条件,
可以求出现在C管的盐水中盐的质量。
又因为C管中原来只有30克水,
它的盐是从B管裏取出的10克盐水中来的,
由此可求出B管裏30克盐水中含多少克盐
。而B管裏盐又是从A管裏取出的10克盐水中来的,
由此可求出A管裏20克盐水中共有多少克盐。
而A管裏的盐就是某种浓度的盐水中的盐,
用盐的质量除以盐水质量(10克)即可求出盐水的浓度。
? 解答
☆解法一∶现在C管中盐的质量为
(30+10) 0.5%=40 0.5%=0.2(克)
倒入B管后,B管中盐的质量为0.2 [(20+10) 10]=0.2 3=0.6(克)
倒入A管后,A管中盐的质量为0.6 [(10+10) 10]=0.6 2=1.2(克)
所以,最早倒入A中的盐水浓度是1.2 10=0.12=12%
☆ 解法二∶设最早倒入A中的盐水浓度为x,
因此盐水中有盐10x。
A管中盐水的浓度为 ,
B管中盐水的浓度为 ,
C管中盐水的浓度为 ,
根据题目中的已知条件“现在C中盐水的浓度是0.5%”,
可以列出下面的方程
=0.5%可解得x=12%
答∶最早倒入A中的盐水浓度是12%。
[例8] A种酒精中纯酒精的含量为40%,
B种酒精中纯酒精的含量为36%,
C种酒精中纯酒精的含量为35%,
它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升。
其中B种酒精比C种酒精多3升,
那麼其中A种酒精多少升?
? 思路剖析
因为题目中B种酒精比C种酒精多3升,
我们立即想到,如果去掉3升B种酒精,
那麼B种、C种酒精同样多。
这时混合溶液中纯酒精的含量为∶
11 38.5%-3 36%=3.155(升)。
然后用假定法解答,
设8升全部为A种酒精,
那麼纯酒精为8 40%=3.2(升),
比实际多3.2-3.155=0.045(升)纯酒精。
这是因为把B、C的混合液含的纯酒精量为:
(36%+35%) 2=35.5%,
也当成A种酒精40%了。
那麼0.045升中含有多少个(40%-35.5%),
就有多少升B、C混合液。
由此便可求解。
? 解答
☆ 解法一∶由上述分析得
8-[(11-3) 40%-(11 38.5%-3 36%)] [40%-(36%+35%) 2]
=7(升)
☆解法二∶在11升混合液中,加入3升C种酒精,这时纯酒精的含量为∶
11 38.5%+3 35%=5.285(升)
假定14升全为B、C混合液,那麼含纯酒精为∶
14 35.5%=4.97(升),
比实际少5.285-4.97=0.315(升)
这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了。
所以,类似於解法一,列出综合列式为:
(11 38.5%+3 35%-14 35.5%) [40%-(36%+35%) 2]=7(升)
答∶A种酒精有7升。
? 点津
浓度问题中溶液的浓度是变化的,
任何题型都是围绕浓度展开的。
然而我们却要弄清楚到底是谁引起了浓度的改变,
是溶质呢,还是溶剂,或是两者都发生了改变。
这便是我们解题中易错之处,
只有弄清了这一点,问题才能够顺利解决。
如例6,我们就采用了画表格的方法,
使变化一目了然,易於求解。
在解题中,我们还常用假设法,如例8。
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第1个回答 2006-07-17
设18%为x
18%x+23%(1000-x)=20%*1000
18%x+230-23%x=200
5%x=30
x=600克
1000-600=400克
答:18%%的硫酸溶液600克,23%的硫酸溶液400克本回答被提问者采纳
18%x+23%(1000-x)=20%*1000
18%x+230-23%x=200
5%x=30
x=600克
1000-600=400克
答:18%%的硫酸溶液600克,23%的硫酸溶液400克本回答被提问者采纳
第2个回答 2006-07-17
设:硫酸溶液为x
18%x+23%(1000-x)=20%*1000
18%x+230-23%x=200
5%x=30
x=600克
1000-600=400克
答:需要用浓度18%的硫酸溶液600克,23%的硫酸溶液400克。
18%x+23%(1000-x)=20%*1000
18%x+230-23%x=200
5%x=30
x=600克
1000-600=400克
答:需要用浓度18%的硫酸溶液600克,23%的硫酸溶液400克。
第3个回答 2013-01-12
设18%为x克,则23%为(1000-x)克。
18%x+23%(1000-x)=20%*1000
18%x+230-23%x=200
5%x=30
x=600克
1000-600=400克
答:18%%的硫酸溶液600克,23%的硫酸溶液400克。
18%x+23%(1000-x)=20%*1000
18%x+230-23%x=200
5%x=30
x=600克
1000-600=400克
答:18%%的硫酸溶液600克,23%的硫酸溶液400克。
第4个回答 2006-07-17
600和400