如题所述
以下是《数学方法概论》的目录,分为多个章节,以便于理解数学的实践、理论、逻辑和发现过程。
1. 数学的实践与认识
第一部分:数学与现实世界
第二部分:数学理论与实践的关系
第三部分:数学对象与特点的探讨
2. 数学科学的归纳与演绎
第一节:数学史中的方法论价值
第二节:经验归纳的理论贡献
第三节:思维实验的逻辑价值
第四节:理性思维与演绎证明的结合
3. 逻辑方法与分析方法
第一项:划分与分类的运用
第二项:数学猜想的作用
第三项:公理方法的探讨
第四项:抽象分析与模型构建
第五项:特例与反例的分析
第六项:化归原则与关系映射反演
4. 发现与合情推理
概括法:从特殊到一般
类比与联想:寻找相似性
实验与数学实验:实践验证
逻辑矛盾排除:理性思考
美学视角:发现过程的审美
发现路径:观察-猜想-证明
5. 中小学数学解题方法论
题目的概念与理论基础
解题思路的分析指导
探索解题的各种方法
数形结合与构造策略
解题能力与思维培养
6. 数学中的辩证分析
矛盾的认识与处理
普遍联系的视角
数学历史中的三次危机与四次思想解放
7. 数学文化与教育
数学观念与教育目标
数学美学对教育的影响
数学文化与教育的融合
科学与人文在数学中的共同价值
扩展资料
本书从数学理论与实践结合的视角,简明地介绍了科学的数学观和方法论,阐述了数学的主要特点和基本规律。
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