求84年文科高考数学试卷

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1984年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题
（这份试题共八道大题，满分120分）
一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的 把正确结论的代号写在题后的圆括号内 每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分
1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k 1）π，k是整数}之间的关系是 （ C ）
（A）X Y （B）X Y （C）X=Y （D）X≠Y
2.函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象 （ D ）
（A）关于y轴对称 （B）关于原点对称 （C）关于直线x+y=0对称 （D）关于直线x-y=0对称
3复数 的三角形式是 （ A ）
（A） （B） （C） （D）
4．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 （ C ）
（A）一条直线不相交 （B）两条直线不相交 （C）任意一条直线都不相交 （D）无数条直线不相交
5．方程x2-79x+1=0的两根可分别作为 （ A ）
（A）一椭圆和一双曲线的离心率 （B）两抛物线的离心率
（C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）两椭圆的离心率
二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 只要求直接写出结果）
1．已知函数 ，求x的取值范围 答：
2．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：
3．已知实数m满足2x2-(2i-1)x+m-i=0,求m及x的值 答：m=0,x=- .
4.求 的值 答：1
5．求 的展开式中x的一次幂的系数 答：240
6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）
1． Y

1
F（-1，0） O X
2． Y

1

-1 O X
答：
三．（本题满分12分）本题只要求画出图形
1．画出方程y2=-4x的曲线
2．画出函数 的图象
解：
四．（本题满分12分）
已知等差数列 ,b,c中的三个数都是正数，且公差不为零 求证它们的倒数所组成的数列 不可能成等差数列
证：如果 成等差数列，那么
又因为 ,b,c成等差数列，且公差不为零，所以 由以上两式，可知
两边都乘以 c，得 =c.
但由数列 ,b,c的公差不为零，知 ≠c，这就得出矛盾
从而 不可能成等差数列
五．（本题满分14分）
把 化成三角函数的积的形式(要求结果最简）
六．（本题满分14分）
如图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成300角的平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm2，求截得的三棱锥D-ABC的体积

D β
α B
C 300 E
A
解：因为这个三棱锥是正三棱锥，所以△ABC是正三角形，且DC所在直线与△ABC所在平面垂直
如图，作△ABC的高CE，连结DE 由三垂线定理，知DE⊥AB，所以
∠DEC是二面角α-AB-β的平面角，∠DEC=300
CE=
用S截表示△ABD的面积，则
用S底表示△ABC的面积，则S底=
∵∠DEC=300，所以DC=4. ∴
七．（本题满分14分）
某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20% 问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)
解：设 1为这家工厂1983年生产这种产品的年产量，即 1=2.
并将这家工厂1984，1985，…年生产这种产品的年产量分别记为 2, 3, ….根据题意，数列{ n}是一个公比为1.2的等比数列，其通项公式为
根据题意，设 两边取常用对数，得
因为 是增函数，现x取正整数，可知从1993年开始，这家工厂生产这种产品的产量超过12万台 答：略
八．（本题满分15分）
已知两个椭圆的方程分别是 C1:x2+9y2-45=0, C2:x2+9y2-6x-27=0.
1．求这两个椭圆的中心、焦点的坐标
2．求经过这两个椭圆的交点且与直线x-2y+11=0相切的圆的方程
1．解：把C1的方程化为标准方程，得
可知椭圆C1的中心是原点，焦点坐标分别是
把C2的方程化为标准方程，得
可知椭圆C2的中心坐标是（3，0），焦点坐标分别
2．解一：解方程组
所以两椭圆C1，C2的交点坐标是A（3，2），B（3，-2）
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
因为A，B两点在圆上，所以有
从而所求圆的方程为x2+y2+Dx-3D-13=0
由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知方程

从而所求圆的方程是x2+y2+2x-19=0,或x2+y2-28x+71=0.
解二：同解一，求出两椭圆交点坐标为A（3，2），B（3，-2）
所求圆的圆心在线段AB的垂直平分线上即x轴上，因此可设圆心为（m,0)
由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知点（m,0)到直线x-2y+11=0的距离等于点（m,0)与点A（3，2）之间的距离（都等于所求圆的半径），所以
解得m=-1,或m=14.
当m=-1时，圆的半径 ，所求圆的方程是x2+y2+2x-19=0;
当m=14时，圆的半径 ，所求圆的方程是x2+y2-28x+71=0.
http://www.ks5u.com/down/2005-12/26/55303.shtml

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