求曲线积分I=∫(L)xyds，其中L为圆周x²+y²=a²（a>0)上在第一象限的部分

解答过程如下：

作变换：x=acosu，y=asinu，则：

ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=adu

I=∫<0，π/2>a^3cosusinudu

=(a^3/2)(sinu)^2|<0，π/2>

=a^3/2

扩展资料

在中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的）后的黎曼和。

带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式（比如说）在推广之后都是以曲线积分的形式出现曲线积分在物理学中是很重要的工具，例如计算电场或重力场中的做功，或中计算粒子出现的概率。