高中数学题。在三角形ABC中，A.B.C成等差数列，a.b.c成等比数列。求证三角形ABC为正三角形。

证明：
A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60°
a.b.c成等比数列：b²=ac
由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB
得ac=a²+c²-2ac*cos60°
（a-c）²=0
得a=c
前面已知B=60°
所以三角形ABC为正三角形

证明：
A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60°
a.b.c成等比数列：b*b=ac
由余弦定理b*b=a*a+c*c-2ac*cosB
得ac=a*a+c*c-2ac*cos60°
（a-c）²=0
得a=c
所以三角形ABC为等腰三角形
又B=60°
故三角形ABC为正三角形

证明：
A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60°
a.b.c成等比数列：b*b=ac
由余弦定理b*b=a*a+c*c-2ac*cosB
得ac=a*a+c*c-2ac*cos60°
（a-c）²=0
得a=c
所以三角形ABC为等边三角形
故三角形ABC为正三角形

题中ABC与abc有什么不同的含义吗？
如果都一样的话 就是上面的解答
我觉得 ABC应该是代表角 而abc应该代表边的
因为 2B= A+C A+B+C=180 所以 B=60 A+C=120
因为 b²=a² + c² - 2acCOS∠B
而 b²=ac 代入上式 ac=a² + c² - 2acCOS∠B
∠B=60
所以 (a-c)²=0 则 a=c
因为 A+C=120 a=c
a/SIN∠A=c/SIN∠C
得出 ∠A=∠C 或则 ∠A=180-∠C (不可能)
所以 ∠A=∠C

综合上面的 ∠A=∠B=∠C=60