尽量真实完整多！！！！
彩票中的数学问题，主要就是一个中奖概率的问题。
像福利彩票一类的组合型游戏有专门的组合公式可供计算，这里只讨论体育彩票的概率问题。
（一） 首先，特等奖的概率是很容易计算的。7个号码有0000000～9999999共107种情况，而特等奖号码只有一个，故特等奖的中奖概率为10 －7。
（二） 现在讨论一至五等奖的中奖概率。为便于叙述，作如下规定：
某一位号码与中奖号该位上的号码相同，用“〇”表示，若不同则用“×”表示，均可的用“¤”表示。
1． 中一等奖有两种形式：〇〇〇〇〇〇×和×〇〇〇〇〇〇
a. 对于〇〇〇〇〇〇×中的×只有九种情况，这是因为×≠〇
故有9个〇〇〇〇〇〇×形式的一等奖号。
b. 同理可知有9个×〇〇〇〇〇〇形式的一等奖号。
故共有18个一等奖号。故一等奖的中奖概率为18×10 －7 ＝1.8×10－6
2． 中二等奖有三种形式：〇〇〇〇〇פ，×〇〇〇〇〇×和¤×〇〇〇〇〇
a. 对于〇〇〇〇〇פ，
∵×有9种子情况，¤有10种子情况。
∴共有9×10＝90种情况 即共有90个〇〇〇〇〇פ形式的二等奖号。
b. 对于×〇〇〇〇〇×，
∵每个×都有9种子情况
∴共有9×9＝81 种情况，即共有81个×〇〇〇〇〇×形式的二等奖号。
c. 对于¤×〇〇〇〇〇，与a.同理可知共有90个¤×〇〇〇〇〇形式的二等奖号。
∴二等奖号共有90＋81＋90＝261个。
∴二等奖中奖概率为261×10－7＝2.61×10－5。
3． 中三等奖有四种形式：〇〇〇〇פ¤，×〇〇〇〇פ，¤×〇〇〇〇×及¤¤×〇〇〇〇
与1，2的推理类似，可得出有900个〇〇〇〇פ¤，810个×〇〇〇〇פ，810个¤×〇〇〇〇×和900个¤¤×〇〇〇〇
∴三等奖号共有900＋810＋810＋900＝3420个。
∴三等奖中奖概率为3420×10－7＝3.42×10－4
4． 中四等奖有五种形式：〇〇〇פ¤¤，×〇〇〇פ¤，¤×〇〇〇פ，¤¤×〇〇〇×，¤¤¤×〇〇〇
类似可得共有9000个〇〇〇פ¤¤，8100个×〇〇〇פ¤，8100个¤×〇〇〇פ，8100个¤¤×〇〇〇×和9000个¤¤¤×〇〇〇
但∵单注号只能得一注最大奖，而〇〇〇×〇〇〇在上述算法中计算了两次。
∴四等奖总注数为9000×2＋8100×3－9＝42291
∴四等奖中奖概率为 42291×10 －7＝4.2291×10－3
5． 中五等奖有六种形式：〇〇פ¤¤¤，×〇〇פ¤¤，¤×〇〇פ¤，¤¤×〇〇פ，¤¤¤×〇〇×以及¤¤¤¤×〇〇
同理知〇〇פ¤¤¤，¤¤¤¤×〇〇分别有九万个；×〇〇פ¤¤，¤×〇〇פ¤，¤¤×〇〇פ和¤¤¤×〇〇×分别有81000个。但这些号码中包含了90个〇〇פ〇〇〇，81个×〇〇×〇〇〇，81个〇〇〇×〇〇×，90个〇〇〇¤×〇〇和81个×〇〇〇×〇〇非五等中奖号。并有810个〇〇×〇〇פ，729个×〇〇×〇〇×和810个¤×〇〇×〇〇重复计算了两次。
∴五等奖中奖号码共有 90000×2＋81000×3－90×2－81×4－810×2－729＝420147
∴五等奖中奖概率为420147×10－7＝0.0420147
像福利彩票一类的组合型游戏有专门的组合公式可供计算，这里只讨论体育彩票的概率问题。
（一） 首先，特等奖的概率是很容易计算的。7个号码有0000000～9999999共107种情况，而特等奖号码只有一个，故特等奖的中奖概率为10 －7。
（二） 现在讨论一至五等奖的中奖概率。为便于叙述，作如下规定：
某一位号码与中奖号该位上的号码相同，用“〇”表示，若不同则用“×”表示，均可的用“¤”表示。
1． 中一等奖有两种形式：〇〇〇〇〇〇×和×〇〇〇〇〇〇
a. 对于〇〇〇〇〇〇×中的×只有九种情况，这是因为×≠〇
故有9个〇〇〇〇〇〇×形式的一等奖号。
b. 同理可知有9个×〇〇〇〇〇〇形式的一等奖号。
故共有18个一等奖号。故一等奖的中奖概率为18×10 －7 ＝1.8×10－6
2． 中二等奖有三种形式：〇〇〇〇〇פ，×〇〇〇〇〇×和¤×〇〇〇〇〇
a. 对于〇〇〇〇〇פ，
∵×有9种子情况，¤有10种子情况。
∴共有9×10＝90种情况 即共有90个〇〇〇〇〇פ形式的二等奖号。
b. 对于×〇〇〇〇〇×，
∵每个×都有9种子情况
∴共有9×9＝81 种情况，即共有81个×〇〇〇〇〇×形式的二等奖号。
c. 对于¤×〇〇〇〇〇，与a.同理可知共有90个¤×〇〇〇〇〇形式的二等奖号。
∴二等奖号共有90＋81＋90＝261个。
∴二等奖中奖概率为261×10－7＝2.61×10－5。
3． 中三等奖有四种形式：〇〇〇〇פ¤，×〇〇〇〇פ，¤×〇〇〇〇×及¤¤×〇〇〇〇
与1，2的推理类似，可得出有900个〇〇〇〇פ¤，810个×〇〇〇〇פ，810个¤×〇〇〇〇×和900个¤¤×〇〇〇〇
∴三等奖号共有900＋810＋810＋900＝3420个。
∴三等奖中奖概率为3420×10－7＝3.42×10－4
4． 中四等奖有五种形式：〇〇〇פ¤¤，×〇〇〇פ¤，¤×〇〇〇פ，¤¤×〇〇〇×，¤¤¤×〇〇〇
类似可得共有9000个〇〇〇פ¤¤，8100个×〇〇〇פ¤，8100个¤×〇〇〇פ，8100个¤¤×〇〇〇×和9000个¤¤¤×〇〇〇
但∵单注号只能得一注最大奖，而〇〇〇×〇〇〇在上述算法中计算了两次。
∴四等奖总注数为9000×2＋8100×3－9＝42291
∴四等奖中奖概率为 42291×10 －7＝4.2291×10－3
5． 中五等奖有六种形式：〇〇פ¤¤¤，×〇〇פ¤¤，¤×〇〇פ¤，¤¤×〇〇פ，¤¤¤×〇〇×以及¤¤¤¤×〇〇
同理知〇〇פ¤¤¤，¤¤¤¤×〇〇分别有九万个；×〇〇פ¤¤，¤×〇〇פ¤，¤¤×〇〇פ和¤¤¤×〇〇×分别有81000个。但这些号码中包含了90个〇〇פ〇〇〇，81个×〇〇×〇〇〇，81个〇〇〇×〇〇×，90个〇〇〇¤×〇〇和81个×〇〇〇×〇〇非五等中奖号。并有810个〇〇×〇〇פ，729个×〇〇×〇〇×和810个¤×〇〇×〇〇重复计算了两次。
∴五等奖中奖号码共有 90000×2＋81000×3－90×2－81×4－810×2－729＝420147
∴五等奖中奖概率为420147×10－7＝0.0420147
参考资料：http://eblog.cersp.com/userlog2/57907/archives/2009/1130542.shtml
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