如题所述
对于数学素养的解释，到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。有人认为“数学素养”是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。用南开大学顾沛教授的话说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。 小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。 下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识：一、用数学的视角去认识世界。二、用数学的方式去思考问题。三、用数学的方法解决问题。 首先看第一个方面：用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。 什么是“数学意识”呢？举一个例子，假如学生会计算“48÷4”，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解“有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人？”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“48÷4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。 （一） 理解数的意义与数的联系，培养数感。 在北京自然博物馆有一块展板：“1983年初在东北地区进行的航行调查表明，在7000平方米的山林中仅发现两只老虎，因此东北虎被列为一级保护动物。”对外经贸大学的小杨认为:一个标准的操场都比7000平方米大。如果在7000平方米的范围里就有两只老虎，那么老虎的数量应该很多，怎么还会因此被列为一级保护动物呢？那为什么那么多的参观者对此说明都熟视无睹，而小杨却能发现其中的问题呢？一方面我认为小杨善于观察、思考，另一方面说明小杨有很好的数感。 “数感”，就是对数的本质的理解和感觉。数的本质是“多与少”或者“大与小”，从而过渡到数的顺序。有关“数感”问题我们可以追溯到动物的感知，比如说—条狗，它可能敢与一匹狼争斗，但如果有两匹狼它就会害怕，如果面对一群狼它就会逃跑。这说明动物也知道“多与少”。在《数：科学的语言》一书中记载了这样一件事：一只乌鸦在一家庄园的望楼顶上建了个鸟巢，庄园主对此很生气，决心杀死这只乌鸦。可是，每当庄园主走进望楼，乌鸦就离巢而去，直到庄园主走出望楼才回巢。庄园主就想了一个办法，他找来—个朋友，两人一起进去，然后走出一人，希望留下一个人去杀乌鸦，但是乌鸦并没有上当回巢。后来又三人进去两人出来，四人进去三人出来，依然如故。直到五人进去四人出来，乌鸦才分辨不清，回巢了。这说明乌鸦关于数的悟性至少可以分辨到4或5。如果人不会数数的话，能辨别到几呢?实验表明，人也只能辨别到4或5。由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与动物产生了本质的差异。有了“多少”这一概念，人类才能理解“有序”、“后继数”等概念。从l开始，借助“后继数”，便形成了自然数系；通过自然数的四则运算，形成了有理数系；通过有理数的代数运算，最终形成了实数系。所以，“多少”的概念，以及由其自然产生而不是通过运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数学的根基。因此，培养小学生的“数感”是低学段教学的重点。 其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常“肤浅”的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有“数的内涵”。一年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学生通过动手操作初步认识和数位“个位”、“十位” 和 计数单位“一”、“十”；理解同一数字在不同位置表示不同的数值。一上课我通过猜数游戏引出“11”这个数，然后要求学生把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。当学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示数位筒，认识个位和十位。1根小棒表示1个一应放在个位筒里，1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。另外，学生通过1个十和10个一的相互转化过程，体会 “数位”“计数单位”概念的实际意义，建立“数位”和“计数单位”的概念。同时，“数位筒”的教学又在不知不觉中对后面“份”的概念的教学起到了非常微妙的作用，从份的概念来分析，把这“10”根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。学完后我问学生当你看到20你想到了什么？刘钰杰说：“我穿20号的鞋子。”刘翔宇说；“20十位上是2，个位上是0。”杜雨萌说：“我有20支新铅笔。”丁中岚说：“20比11大多了。”如果我们不给孩子说的自由，大概就没机会知道孩子心中的数有如此丰富的内涵了。 （二）经历符号化过程，培养符号意识。 英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号意识，主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。 学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。上学期学习“统计我们的鞋码”时，我就利用学生已有的符号经验，鼓励他们用自己喜欢的方式进行统计，有的学生写数，有的画“√”，还有的用“○、△”等图形表示。记得王老师在教学“用数对确定位置”时，先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；通过交流，学生产生用一致的方式来表示位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图，并让经历用数对表示位置的过程。这样学生就经历了“具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示”的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了学生的符号意识，发展空间观念。 当然数学符号的产生和发展过程并不是一帆风顺的，如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史，让学生了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力。
我国学生的核心素养及其培育
2015年11月17日 08:53
来源：《中小学管理》2015年第09期 作者：褚宏启 张咏梅 田一字号
摘 要：自上世纪90年代以来，国际组织及美国、新加坡等国家相继构建学生核心素养框架。我国应根据人的发展与社会发展的要求确定核心素养，突出“关键少数”素养，并将核心素养具体化为针对不同学段学生的具体素质发展的阶段性要求。培育学生的核心素养，需要从课程体系开发、教学方法改进、教师素质提升以及评价改革等方面着手。
关键词：核心素养 “21世纪素养” PISA测试 跨学科素养 “教师教育21框架”
国民素质决定国家竞争力，国民的核心素养决定一个国家的核心竞争力与国际地位。自上世纪90年代以来，“核心素养”就成为全球范围内教育政策、教育实践、教育研究领域的重要议题，国际组织与许多国家或地区相继构建学生核心素养框架。核心素养成为一个统帅各国教育改革的上位概念，引领并拉动课程教材改革、教学方式变革、教师专业发展、教学质量评价等关键教育活动。
一、国外学生核心素养框架
自1997年以来，国际经济合作与发展组织(OECD)、联合国教科文组织(UNESCO)、欧盟(EU)等国际组织先后开展关于核心素养的研究。受其影响，美国、英国、法国、德国、芬兰、日本、新加坡、中国台湾地区等也积极开发核心素养框架。我们主要介绍几个代表性国际组织和美国（西方国家代表）、新加坡（亚洲国家代表，与我国具有同样的儒家文化背景）两国所开发的核心素养框架。
1．三个国际组织的学生核心素养框架
1997年12月，OECD启动了“素养的界定与遴选：理论和概念基础”项目，确定了三个维度九项素养。(1)能互动地使用工具。包括三项素养：互动地使用语言、符号和文本；互动地使用知识和信息；互动地使用（新）技术。(2)能在异质群体中进行互动。包括三项素养：了解所处的外部环境，预料自己的行动后果，能在复杂的大环境中确定自己的具体行动；形成并执行个人计划或生活规划；知道自己的权利和义务，能保护及维护权利、利益，也知道自己的局限与不足。(3)能自律自主地行动。包括三项素养：与他人建立良好的关系；团队合作；管理与解决冲突。[1]该框架对于PISA测试具有直接影响，进而对许多国家和地区开发的核心素养框架产生了重要影响。
2006年12月，EU通过了关于核心素养的建议案，核心素养包括母语、外语、数学与科学技术素养、信息素养、学习能力、公民与社会素养、创业精神以及艺术素养共计八个领域，每个领域均由知识、技能和态度三个维度构成。这些核心素养作为统领欧盟教育和培训系统的总体目标体系，其核心理念是使全体欧盟公民具备终身学习能力，从而在全球化浪潮和知识经济的挑战中能够实现个人成功与社会经济发展的理想。
2013年2月，UNESCO发布报告《走向终身学习——每位儿童应该学什么》。该报告基于人本主义的思想提出核心素养，即从“工具性目标”（把学生培养成提高生产率的工具）转变为“人本性目标”，使人的情感、智力、身体、心理诸方面的潜能和素质都能通过学习得以发展。在基础教育阶段尤其重视身体健康、社会情绪、文化艺术、文字沟通、学习方法与认知、数字与数学、科学与技术等七个维度的核心素养。
2．美国的学生核心素养框架
2002年美国制订了《“21世纪素养”框架》，2007年发布了该框架的更新版本，全面、清晰地将各种素养以及它们之间的相互关系呈现出来（见图1）。
美国“21世纪素养”框架以核心学科为载体，确立了三项技能领域，每项技能领域下包含若干素养要求。(1)学习与创新技能。包括批判性思维和问题解决能力、创造性和创新能力、交流与合作能力。(2)信息、媒体与技术技能。包括信息素养、媒体素养、信息交流和科技素养。(3)生活与职业技能。包括灵活性和适应性、主动性和自我指导、社会和跨文化技能、工作效率和胜任工作的能力、领导能力和责任能力。[2]
3．新加坡的学生核心素养框架
2010年3月，新加坡教育部颁布了新加坡学生的“21世纪素养”框架（见图2）。其中，核心价值观包括尊重、负责、正直、关爱、坚毅不屈、和谐。社交与情绪管理技能包括自我意识、自我管理、社会意识、人际关系管理、负责任的决策。公民素养、全球意识和跨文化交流技能，包括活跃的社区生活、国家与文化认同、全球意识、跨文化的敏感性和意识。批判性、创新性思维，包括合理的推理与决策、反思性思维、好奇心与创造力、处理复杂性和模糊性。交流、合作和信息技能，包括开放、信息管理、负责任地使用信息、有效地交流。
学校所有学科的教学，就是为了培育这些素养，最后培养出充满自信的人、能主动学习的人、积极奉献的人、心系祖国的公民。
二、如何确定我国的学生核心素养框架
确定我国学生核心素养的框架结构与具体指标，是一项浩大的研究工程。在借鉴上述国际组织和国家的学生核心素养框架的基础上，笔者提几点原则性的建议。
1．根据人的发展与社会发展的要求确定核心素养
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》提出要“树立科学的质量观，把促进入的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准”，促进人的全面发展、适应社会需要也应该作为开发学生核心素养框架的标准。
核心素养是个人终身发展、融入主流社会和充分就业所必需的素养的集合，这些素养是在现代民主社会中，为儿童和成人过上有责任感和成功的生活所需要，也为社会应对当前和未来技术变革和全球化挑战所需要。开发核心素养的目的在于培养具有21世纪工作技能及核心竞争能力的人，确保学生在校所学的技能能够充分满足后续大学深造或社会就业的需求，成为21世纪称职的社会公民、员工及领导者。
核心素养框架的确定必须具有时代性与前瞻性。从全球范围来看，核心素养的选取都反映了社会经济与科技信息发展的最新要求，强调创新与创造力、信息素养、国际视野、沟通与交流、团队合作、社会参与及社会贡献、自我规划与管理等素养，内容虽不尽相同，但都是为了适应21世纪的挑战。这些都值得我们借鉴。
核心素养框架的确定应该兼具个人价值和社会价值，并把二者有机结合起来。个人素养不能脱离具体的社会环境，应该适应、促进社会变迁与社会进步。
2．突出“关键少数”素养
国外的诸多核心素养框架并不相同，有的走的是“全面路线”，几乎把学生的所有素养都包括在内；有的走的是“简约路线”，只涉及一些关键的、高层级的素养。对于我国而言，我们认为后者更合适。
之所以称为“核心素养”，就在于这些素养不是一般性的，而是“核心的素养”。核心素养的定义应该是：适应个人终生发展和社会发展所需要的‘必备”品格与“关键”能力，是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养。或者说，核心素养是学生在21世纪最应该具备的那些“最核心”的知识、能力与态度。
在全球化背景下，核心素养的范围会有一定的共性，如对信息素养的要求；但因为国情差异（如国家发展面临的关键问题不同），因此在内容上也会有差异。就我国而言，有两个核心素养必须被大力强调。一是创新能力。这是我国教育的最大短板。二是民主素养。中国社会走向全面进步要求加快政治民主化进程，进而要求培养学生的民主素养
我国学生的核心素养及其培育
2015年11月17日 08:53
来源：《中小学管理》2015年第09期 作者：褚宏启 张咏梅 田一字号
摘 要：自上世纪90年代以来，国际组织及美国、新加坡等国家相继构建学生核心素养框架。我国应根据人的发展与社会发展的要求确定核心素养，突出“关键少数”素养，并将核心素养具体化为针对不同学段学生的具体素质发展的阶段性要求。培育学生的核心素养，需要从课程体系开发、教学方法改进、教师素质提升以及评价改革等方面着手。
关键词：核心素养 “21世纪素养” PISA测试 跨学科素养 “教师教育21框架”
国民素质决定国家竞争力，国民的核心素养决定一个国家的核心竞争力与国际地位。自上世纪90年代以来，“核心素养”就成为全球范围内教育政策、教育实践、教育研究领域的重要议题，国际组织与许多国家或地区相继构建学生核心素养框架。核心素养成为一个统帅各国教育改革的上位概念，引领并拉动课程教材改革、教学方式变革、教师专业发展、教学质量评价等关键教育活动。
一、国外学生核心素养框架
自1997年以来，国际经济合作与发展组织(OECD)、联合国教科文组织(UNESCO)、欧盟(EU)等国际组织先后开展关于核心素养的研究。受其影响，美国、英国、法国、德国、芬兰、日本、新加坡、中国台湾地区等也积极开发核心素养框架。我们主要介绍几个代表性国际组织和美国（西方国家代表）、新加坡（亚洲国家代表，与我国具有同样的儒家文化背景）两国所开发的核心素养框架。
1．三个国际组织的学生核心素养框架
1997年12月，OECD启动了“素养的界定与遴选：理论和概念基础”项目，确定了三个维度九项素养。(1)能互动地使用工具。包括三项素养：互动地使用语言、符号和文本；互动地使用知识和信息；互动地使用（新）技术。(2)能在异质群体中进行互动。包括三项素养：了解所处的外部环境，预料自己的行动后果，能在复杂的大环境中确定自己的具体行动；形成并执行个人计划或生活规划；知道自己的权利和义务，能保护及维护权利、利益，也知道自己的局限与不足。(3)能自律自主地行动。包括三项素养：与他人建立良好的关系；团队合作；管理与解决冲突。[1]该框架对于PISA测试具有直接影响，进而对许多国家和地区开发的核心素养框架产生了重要影响。
2006年12月，EU通过了关于核心素养的建议案，核心素养包括母语、外语、数学与科学技术素养、信息素养、学习能力、公民与社会素养、创业精神以及艺术素养共计八个领域，每个领域均由知识、技能和态度三个维度构成。这些核心素养作为统领欧盟教育和培训系统的总体目标体系，其核心理念是使全体欧盟公民具备终身学习能力，从而在全球化浪潮和知识经济的挑战中能够实现个人成功与社会经济发展的理想。
2013年2月，UNESCO发布报告《走向终身学习——每位儿童应该学什么》。该报告基于人本主义的思想提出核心素养，即从“工具性目标”（把学生培养成提高生产率的工具）转变为“人本性目标”，使人的情感、智力、身体、心理诸方面的潜能和素质都能通过学习得以发展。在基础教育阶段尤其重视身体健康、社会情绪、文化艺术、文字沟通、学习方法与认知、数字与数学、科学与技术等七个维度的核心素养。
2．美国的学生核心素养框架
2002年美国制订了《“21世纪素养”框架》，2007年发布了该框架的更新版本，全面、清晰地将各种素养以及它们之间的相互关系呈现出来（见图1）。
美国“21世纪素养”框架以核心学科为载体，确立了三项技能领域，每项技能领域下包含若干素养要求。(1)学习与创新技能。包括批判性思维和问题解决能力、创造性和创新能力、交流与合作能力。(2)信息、媒体与技术技能。包括信息素养、媒体素养、信息交流和科技素养。(3)生活与职业技能。包括灵活性和适应性、主动性和自我指导、社会和跨文化技能、工作效率和胜任工作的能力、领导能力和责任能力。[2]
3．新加坡的学生核心素养框架
2010年3月，新加坡教育部颁布了新加坡学生的“21世纪素养”框架（见图2）。其中，核心价值观包括尊重、负责、正直、关爱、坚毅不屈、和谐。社交与情绪管理技能包括自我意识、自我管理、社会意识、人际关系管理、负责任的决策。公民素养、全球意识和跨文化交流技能，包括活跃的社区生活、国家与文化认同、全球意识、跨文化的敏感性和意识。批判性、创新性思维，包括合理的推理与决策、反思性思维、好奇心与创造力、处理复杂性和模糊性。交流、合作和信息技能，包括开放、信息管理、负责任地使用信息、有效地交流。
学校所有学科的教学，就是为了培育这些素养，最后培养出充满自信的人、能主动学习的人、积极奉献的人、心系祖国的公民。
二、如何确定我国的学生核心素养框架
确定我国学生核心素养的框架结构与具体指标，是一项浩大的研究工程。在借鉴上述国际组织和国家的学生核心素养框架的基础上，笔者提几点原则性的建议。
1．根据人的发展与社会发展的要求确定核心素养
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》提出要“树立科学的质量观，把促进入的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准”，促进人的全面发展、适应社会需要也应该作为开发学生核心素养框架的标准。
核心素养是个人终身发展、融入主流社会和充分就业所必需的素养的集合，这些素养是在现代民主社会中，为儿童和成人过上有责任感和成功的生活所需要，也为社会应对当前和未来技术变革和全球化挑战所需要。开发核心素养的目的在于培养具有21世纪工作技能及核心竞争能力的人，确保学生在校所学的技能能够充分满足后续大学深造或社会就业的需求，成为21世纪称职的社会公民、员工及领导者。
核心素养框架的确定必须具有时代性与前瞻性。从全球范围来看，核心素养的选取都反映了社会经济与科技信息发展的最新要求，强调创新与创造力、信息素养、国际视野、沟通与交流、团队合作、社会参与及社会贡献、自我规划与管理等素养，内容虽不尽相同，但都是为了适应21世纪的挑战。这些都值得我们借鉴。
核心素养框架的确定应该兼具个人价值和社会价值，并把二者有机结合起来。个人素养不能脱离具体的社会环境，应该适应、促进社会变迁与社会进步。
2．突出“关键少数”素养
国外的诸多核心素养框架并不相同，有的走的是“全面路线”，几乎把学生的所有素养都包括在内；有的走的是“简约路线”，只涉及一些关键的、高层级的素养。对于我国而言，我们认为后者更合适。
之所以称为“核心素养”，就在于这些素养不是一般性的，而是“核心的素养”。核心素养的定义应该是：适应个人终生发展和社会发展所需要的‘必备”品格与“关键”能力，是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养。或者说，核心素养是学生在21世纪最应该具备的那些“最核心”的知识、能力与态度。
在全球化背景下，核心素养的范围会有一定的共性，如对信息素养的要求；但因为国情差异（如国家发展面临的关键问题不同），因此在内容上也会有差异。就我国而言，有两个核心素养必须被大力强调。一是创新能力。这是我国教育的最大短板。二是民主素养。中国社会走向全面进步要求加快政治民主化进程，进而要求培养学生的民主素养
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