如题所述
简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。
例1有浓度为20%的盐水300克,要配制成40%的盐水,需加入浓度为70%的盐水多少克?
解析 1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧,重量放在旁边,配制后溶液的浓度放在正下方,用直线相连;与十字交叉法类似
2.直线两侧标着两个浓度的差,并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比;
3.对“比”的理解应上升到“份”,3份对应的为300克,自然知道2份为200克了。
答:需加入浓度为70%的盐水200克。
例2将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精,需加入水多少克?
解析 稀释时加入的水溶液浓度为0%(如果需要加入干物质,浓度为100%),标注数值的方法与例1相同。(见图2)
32÷8×7=28
答:需加水28克。
例3买来蘑菇10千克,含水量为99%,晾晒一会儿后,含水量为98%,问蒸发掉多少水份?
解析 做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将10千克按(99%-98%):(100%-99%)分配,
答:蒸发掉5千克水份。 “解题有法,但无定法”,解题方法的运用要讲究技巧,根据具体题目加以灵活运用,不要生搬硬套,形成定式。
例4甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精的含量为40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升?
解析 1、乙中酒精含量为40%,是由若干升纯酒精(100%)和15升水混合而成,可以求出倒入乙多少升纯酒精。15÷3×2=10升
62.5%,是由甲中剩下的纯酒精11-10=1升,与40%的乙混合而成,可以求出第二次乙倒入甲多少升. 通过前面例题的讲解,我们发现,新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系,把题目退到“份数”上考虑,数据也变简化了。这种方法应用较广泛,有些题目适合用这种方法解答。
例5某班有学生48人,女生占全班的37.5%,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数的40%,问转来几名女生?
浓度差之比1∶24 48÷24×1=2人
重量之比 24∶1
解析 这是一道变换单位“1”的分数应用题,需抓住男生人数这个不变量,如果按浓度问题做,就简单多了。
答:转来2名女生。
例6服装厂出售6000件男女服装,男式皮衣件数占男衣的12.5%,女
装中男式皮衣有多少件?女式皮衣有多少件?
解析 可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度,画出分析图:(见图6)
答:男式皮衣有300件,女式皮衣有900件。
例7甲乙两个仓库共存放420吨货物,甲仓运出的货物相当于余下货物
甲仓原有货物多少吨?乙仓原有货物多少吨?
解析 这题中两个分率出现有些特殊,单位“1”为余下货物,为了运用浓度问题进行计算,需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走了它的
再根据浓度配比计算。
答:甲仓原有货物180吨,乙仓原有货物240吨。
例8小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元,黑笔每支定价9元。由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价85%付钱,黑笔按定价80%付钱,如果他付的钱比按定价少付了18%,那么他买了红笔多少支?
(北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题)
解析 红笔按85%优惠,黑笔按80%优惠,结果少付18%,相当于按82%优惠,可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同,要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。
答:他买了36支红笔。