如题所述
先考虑特殊情况: 前s行后t列上的元素为0
此时行列式具有类似于如下结构(下图s=4,t=3)
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x x x x
将前s行s列做为一块对角块A11, 后t行t列作为一块对角块A22, 得到分块对角结构
A11 0
A21 A22
行列式为det(A11)det(A22)
注意到A22的第一行全为0, 所以行列式为0
对于一般情况, 进行行列排序换成上述情况即可.
此时行列式具有类似于如下结构(下图s=4,t=3)
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x x x x
将前s行s列做为一块对角块A11, 后t行t列作为一块对角块A22, 得到分块对角结构
A11 0
A21 A22
行列式为det(A11)det(A22)
注意到A22的第一行全为0, 所以行列式为0
对于一般情况, 进行行列排序换成上述情况即可.
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2015-12-29
看了一下别人的答案，都考虑到矩阵的相关内容。我觉得还是按照定义来讲比较好，如下。
由行列式定义知，n阶行列式是取自不同行不同列元素的代数和，又因为s+t>n,故行列式的每一项必定会取s与t交叉处的元素，故行列式值为零。
由行列式定义知，n阶行列式是取自不同行不同列元素的代数和，又因为s+t>n,故行列式的每一项必定会取s与t交叉处的元素，故行列式值为零。
第2个回答 2013-10-16
就是右下三角和对角线上的元素都为0。
只要有一行或一列上元素全为0，该行列式为0。
只要有一行或一列上元素全为0，该行列式为0。
