如题所述
过A点向直线CD做垂线，交点为E，过B点向直线CD做垂线，交点为F。根据几何关系，容易求出AE=BF=根号3，EF=2。
注意在折叠过程中，AE和BF会保持与CD的垂直关系。这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B。
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB。两边同时取模方，也就是向量自己点乘自己，有：
|AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB
可以求出AE*FB=3/2。
注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角，设为a
则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2。
这样二面角大小为120°。
（2）采用立体几何的方法折叠后。
在平面ACD中，过A点做AG与CD平行。过B点做BH垂直于AG，交点为H。则角BFH即为二面角
三角形BAH为直角三角形，AH=EF=2，可求得BH=3。在三角形BFH中，BF=根号3，FH=AE=根号3。BH=3，利用余弦定理，可求得角BFH为120°
注意在折叠过程中，AE和BF会保持与CD的垂直关系。这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B。
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB。两边同时取模方，也就是向量自己点乘自己，有：
|AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB
可以求出AE*FB=3/2。
注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角，设为a
则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2。
这样二面角大小为120°。
（2）采用立体几何的方法折叠后。
在平面ACD中，过A点做AG与CD平行。过B点做BH垂直于AG，交点为H。则角BFH即为二面角
三角形BAH为直角三角形，AH=EF=2，可求得BH=3。在三角形BFH中，BF=根号3，FH=AE=根号3。BH=3，利用余弦定理，可求得角BFH为120°
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