某博览会在检票前就有游客开始排队,假设在相等的时间里前来的游客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,原计划同时开6个检票口,实际同时开了7个检票口,这样比原计划节省了6分钟.策划人员测算出,如果最初开8个检票口,将会比原计划节省10分钟.这样,当等候检票的队伍消失后,为了保持检票口前始终没有等候的游客,应该至少开设______个检票口.
假设每分钟前来游客x人,每个检票口每分钟可检票y人,等候检票的人数为z人,开6个检票口所需要的时间为T,则从开始检票到等候检票的队伍消失所需要的时间为:
6个检票口:(z+xT)÷6y=T?(6y-x)T=z (1)
7个检票口:(z+x(T-6))÷7y=T-6?(7y-x)(T-6)=z (2)
8个检票口:(z+x(T-10))÷8y=T-10?(8y-x)(T-10)=z (3)
联立(1)(2)可得:(T-42)y=-6x (4)
联立(1)(3)可得:(2T-80)y=-10x (5)
两式相除 可得T=30,将T=30代入(4),得:-12y=-6x,也就是x=2y
这就是说每分钟来的人数x是每个检票口可检票人数y的两倍,所以要开两个窗口.
答:应该至少开设2个检票口.
故答案为:2.
6个检票口:(z+xT)÷6y=T?(6y-x)T=z (1)
7个检票口:(z+x(T-6))÷7y=T-6?(7y-x)(T-6)=z (2)
8个检票口:(z+x(T-10))÷8y=T-10?(8y-x)(T-10)=z (3)
联立(1)(2)可得:(T-42)y=-6x (4)
联立(1)(3)可得:(2T-80)y=-10x (5)
两式相除 可得T=30,将T=30代入(4),得:-12y=-6x,也就是x=2y
这就是说每分钟来的人数x是每个检票口可检票人数y的两倍,所以要开两个窗口.
答:应该至少开设2个检票口.
故答案为:2.
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