设A是m×n矩阵，若R（A）=r＜n，则n元线性方程组Ax=b（　　）A．不一定有解B．有无穷多解C．有唯一解D．

【答案】A

【解析】

R（A）=r＜n

但是，增广矩阵B=(A b)的秩

R(B)可能等于r+1

此时，方程组无解。

【相关知识】

线性方程组Ax=b有解的充要条件是

R（A）=R（B）

其中，B=(A b)

更进一步，

（1）若R（A）=R（B）=n

则线性方程组Ax=b有唯一解；

（2）若R（A）=R（B）=r＜n

则线性方程组Ax=b有无数解。