如题所述
在数学中，感叹号“！”通常用于表示阶乘（Factorial）。阶乘是一个数学概念，它表示从1乘到给定数字的所有正整数的乘积。具体来说，n的阶乘，记作n!，是从1乘到n的所有正整数的乘积，即：
n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 3 × 2 × 1
阶乘通常用于组合数学、概率论和数学分析中。
现在，让我们通过三个例子来详细了解阶乘的概念：
例子1：计算4的阶乘
4! = 4 × 3 × 2 × 1
= 24
因此，4的阶乘是24。
例子2：计算5的阶乘
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120
所以，5的阶乘是120。
例子3：计算0的阶乘
在数学上，0的阶乘被定义为1，即0! = 1。这是因为从数学逻辑上看，没有任何数可以乘（因为阶乘涉及从1到n的所有数的乘积），所以0的阶乘被定义为1。
值得注意的是，阶乘只适用于正整数。负数和分数的阶乘在数学上没有定义。
除了直接计算阶乘，它还在组合数学中发挥着重要作用。例如，在组合公式中，从n个不同项中选取k个的组合数C(n, k)可以用阶乘表示为：
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
这个公式用于计算从n个元素中选择k个元素的不同方式的数量。
总之，感叹号“！”在数学中表示阶乘运算，它用于计算从1到给定数字的所有正整数的乘积。阶乘在数学中有广泛的应用，尤其是在组合数学和概率论中。
！在数学里是阶乘符号。一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。
亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
阶乘亦可定义于整个实数（负整数除外），其与伽玛函数的关系为：
n!可质因子分解为，如6!=24×32×51。
扩展资料
阶乘函数：
一个正整数的阶乘（英语：factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
阶乘亦可定义于整个实数（负整数除外），其与伽玛函数的关系为：
n!可质因子分解为
，如6!=2×3×5。
参考资料来源：
参考资料来源：
！这个符号在数学上是阶乘。
一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积。
自然数n的阶乘写作n!。
