如题所述
简便计算的窍门和技巧要根据不同的题型选择,比如有凑整数法和利用乘法公式法、观察尾数法、基准数法、拆分法、分组结合法、分解质因数法、提取公因数法、数列规律法、比例分配问题、逻辑推理法。
1、凑整数法和利用乘法公式法
1)125×618×32×25=?
解题思路:125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。
2)99×101=?
解题思路:99×101=(100-1)(100+1)=10000-1=9999。
3)1998²-1997×1999=?
解题思路:
1998²-1997×1999=1998²-(1998-1)×(1998+1)=1998²-1998²+1=1
4)199+99×99有多少个0?
解题思路:199+99×99 =1+2×99+99×99=(1+99)²=100²有4个0。
2、观察尾数法
1)425+683+544+828=?
A.2488 B.2486 C.2484 D.2480
答案D
解题思路:如果几个数的数值较大,又似乎没有什么规律可循,可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的,如果是,那么可以先利用个位数进行运算得到尾数,再从中找出唯一的对应项。如上题,各项的个位数相加=5+3+4+8=20,尾数为0,所以很快可以选出正确答案为D。
2)1111+6789+7897 =?
A、15797 B、14798 C、15698 D、15678
答案A
3)22²+23²+25²—24²=?
A、1061 B、1062 C、1063 D、1064
答案B。
解题思路:此题只需要计算出:2²+3²+5²—4²
3、基准数法
1)1997+1998+1999+2000+2001=?
A.9993 B.9994 C.9995 D.9996
答案C。
解题思路:当遇到两个以上的数相加,且他们的值相近时,可以找一个中间数作为基准,然后再加上每个加数与基准的差,从而求得他们的和。在该题中,选2000作为基准数,其他数分别比2000少3,少2,少1,和多1,故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。
4、拆分法
1)132476×111=?
解题思路:
111=100+10+1
132476×111=132476×(100+10+1)
=132476×100+132476×10+132476×1
=13247600+1324760+132476=14704836
2)94×9393-92×9494=?
解题思路:原式=94×(9300+93)-92×(9400+94)=94×93×101-92×94×101=94×101=9494
3)20082009×20092008-20082008×20092009=?
解题思路:原式=(20092009-1)×(20082008+1)-20092009×20082008=20092009×20082008-20082008+20092009-1-20092009×20082008=10000
设a=20082008,b=20092008,则原式=(a+1)b-a(b+1)=b-a=10000
5、分组结合法
1)计算98+97-96-95+94+93-92-91+……-4-3+2+1
解题思路:用分组法,观察算式可以每四个数作为一组:
98+97-96-95=4 94+93-92-91=4 6+5-4-3=4
一共有96/4=24组,最后剩下2+1=3因此和为24×4+3=99
2)计算100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1
解题思路:原式=(100+99+98-97-96)+(95+94+93-92-91)+……+(10+9+8-7-6)+(5+4+3-2-1)=104+99+……+14+9(100/5=20个数,等差数列)=(104+9)×20/2
=113×10=1130
3)计算(1+3+5+7+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
解题思路:从1~1999这1999个数中,奇数有1000个,偶数有999个.除1外,将剩下的999个奇数和999个偶数两两分组.
得到:1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+(1999-1998)=1+999=1000
6、分解质因数法
1)甲、乙、丙三个数的乘积为1440,三个数之和是37且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12,求甲、乙、丙各是几?
解题思路:把1440分解质因数:
1440= 12×12×10 =2×2×3×2×2×3×2×5 =(2×2×2)×(3×3)×(2×2×5)=8×9×20
如果甲、乙二数分别是8、9,丙数是20,则:8×9=72,20×3+12=72符合题中条件。
答:甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。
2)四个连续自然数的积是1680,这四个连续自然数的和是多少?
解题思路:1680=2×2×2×2×3×5×7=5×6×7×8
5+6+7+8=26
7、提取公因数法
1)简便计算(1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……(100+12×100)
解题思路:(1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……(100+12×100)=(1+12)+2(1+12)+3(1+12)……100(1+12)=(1+2+3+……+100)×13=5050×13=65650
2)计算9999×2222+3333×3334
解题思路:9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)
=3333×10000 =33330000
8、数列规律法
1)计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)
解题思路:
(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)=(1+1989)÷2×1990÷2-(2+1988)÷2×1988÷2=995×995-995×994=995×(995-994)=995
直接用等差数列求和公式:偶数列n(n+1),奇数列n²
(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)=995²-994×995=995
9、比例分配问题
1)一所学校一、二、三年级学生总人数450人,三个年级的学生比例为2:3:4,问
学生人数最多的年级有多少人?
A.100 B.150 C.200 D.250
解题思路:解答这种题,可以把总数看作包括了234=9份,其中人数最多的肯定是占4/9的三年级。所以答案是200人。
10、逻辑推理法
1)互为反序的两个自然数之积是92565,求这两个互为反序的自然数。(1204与4021是互为反序的自然数,120与21不是)
解题思路:这两个自然数必须是三位数。
首先,这两个自然数不能是小于100的数,因为小于100的两个最大的反序数是99和99,而99×99﹤92565.其次,这两个自然数也不能大于998,因为大于998的两个最小的反序数是999和999,而999×999>92565.
设abc与cba为所求的两个自然数,即abc×cba=92565
a×c的个位数字是5,可以推得:a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5;
而当a×c≥3×5时有:abc×cba≥305×503
即abc×cba>92565,这是不合题意的。我们可以断定:a×c=1×5,不妨设a=1 c=5。
由1b5×5b1=…有b=1,b=6。经检验,只有b=6符合题意,这时有165×561=82565。
答:所求的两个互为反序的自然数手165和561。