1.公因数、公倍数的概念 2.素数(质数)和合数的概念 3.因数、倍数的特点 4.自然数的分类(可以按是否是2的倍数 因数的个数来分)
请不要复制!!还有......二楼的家伙在干什么!!!!!!
公因数:
公因数,就是两个或两个以上的数都有的因数.
如:10和5的公因数有1,5.
因为10的公因数有1,2,5,10
5的公因数有1,5.所以10和5的公因数有1,5.
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两个数A和B,它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数,即能同时被A、B整除
比如说:12和15,它们的公倍数是60,120,180,等等
在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数,就是60
--------------------------
质数的概念
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,又称素数。例如(10以内) 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数。特别声明一点,1既不是质数也不是合数。从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数。(1不是质数,也不是合数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外,其他都是奇数。
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合数的概念
除了1和它本身之外,还有其他的因数 ,一个合数至少有3个因数。
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1既不是质数也不是合数,1只有它本身一个约数,0是有无数个约数(除了它本身以外),因此把自然数分为“质数、合数、0、1”更合理一些。
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一个数的因数的特点:
(1)最大因数是其自身,最小因数是1。
(2)因数个数有限。
一个数的倍数的特点:
(1)最小倍数是其自身,没有最大的倍数。
(2)倍数个数无限。
公因数,就是两个或两个以上的数都有的因数.
如:10和5的公因数有1,5.
因为10的公因数有1,2,5,10
5的公因数有1,5.所以10和5的公因数有1,5.
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两个数A和B,它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数,即能同时被A、B整除
比如说:12和15,它们的公倍数是60,120,180,等等
在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数,就是60
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质数的概念
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,又称素数。例如(10以内) 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数。特别声明一点,1既不是质数也不是合数。从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数。(1不是质数,也不是合数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外,其他都是奇数。
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合数的概念
除了1和它本身之外,还有其他的因数 ,一个合数至少有3个因数。
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1既不是质数也不是合数,1只有它本身一个约数,0是有无数个约数(除了它本身以外),因此把自然数分为“质数、合数、0、1”更合理一些。
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一个数的因数的特点:
(1)最大因数是其自身,最小因数是1。
(2)因数个数有限。
一个数的倍数的特点:
(1)最小倍数是其自身,没有最大的倍数。
(2)倍数个数无限。
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第1个回答 2009-05-01
看好了:
1. 1,2,3和6既是12的因数,又是18的因数,它们就是12和18的公因数;
6,12,18......既是3的倍数,又是2的倍数,它们就是3和2的公倍数.
2. 2,3,7......它们的因数只有1和本身,它们就是素数(质数);
4,6,8,9......它们的因数不仅有1和本身,还有其它的因数,它们就是合数.
3. 每一个数的倍数既是自己的一倍或几倍,也是自己因数的一倍或几倍;
每一个数的最小的倍数与自己最大因数的相等.
4.自然数的分类有三种:
(1)1,素数(质数)和合数;
(2)是2的倍数和不是2的倍数;
(3)有限数和无限数.
1. 1,2,3和6既是12的因数,又是18的因数,它们就是12和18的公因数;
6,12,18......既是3的倍数,又是2的倍数,它们就是3和2的公倍数.
2. 2,3,7......它们的因数只有1和本身,它们就是素数(质数);
4,6,8,9......它们的因数不仅有1和本身,还有其它的因数,它们就是合数.
3. 每一个数的倍数既是自己的一倍或几倍,也是自己因数的一倍或几倍;
每一个数的最小的倍数与自己最大因数的相等.
4.自然数的分类有三种:
(1)1,素数(质数)和合数;
(2)是2的倍数和不是2的倍数;
(3)有限数和无限数.
第2个回答 2009-05-01
1.公因数
在两个或几个数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数就叫做它们的公因数。任何非零自然数都有公因数1.而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数
公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数
.素数
1.就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的因数,这种整数叫做质数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是素数
合数
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数.(4,6,8,9,10等)
1既不是质数,也不是合数。
.因数
整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数
倍数
个数能够把另一数整除,这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数。
3 一个因数能让他的积整除,那么,这个数就是因数,他的积就是倍数
自然数的分类
奇数 偶数
质数 和数
有理数 无理数
希望对你有帮助~
在两个或几个数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数就叫做它们的公因数。任何非零自然数都有公因数1.而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数
公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数
.素数
1.就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的因数,这种整数叫做质数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是素数
合数
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数.(4,6,8,9,10等)
1既不是质数,也不是合数。
.因数
整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数
倍数
个数能够把另一数整除,这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数。
3 一个因数能让他的积整除,那么,这个数就是因数,他的积就是倍数
自然数的分类
奇数 偶数
质数 和数
有理数 无理数
希望对你有帮助~
第3个回答 2009-05-01
公因数:
公因数,就是两个或两个以上的数都有的因数.
如:10和5的公因数有1,5.
因为10的公因数有1,2,5,10
5的公因数有1,5.所以10和5的公因数有1,5.
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两个数A和B,它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数,即能同时被A、B整除
比如说:12和15,它们的公倍数是60,120,180,等等
在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数,就是60
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一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,又称素数
负数 0 正数
整数 小数
实数 虚数
公因数,就是两个或两个以上的数都有的因数.
如:10和5的公因数有1,5.
因为10的公因数有1,2,5,10
5的公因数有1,5.所以10和5的公因数有1,5.
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两个数A和B,它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数,即能同时被A、B整除
比如说:12和15,它们的公倍数是60,120,180,等等
在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数,就是60
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一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,又称素数
负数 0 正数
整数 小数
实数 虚数
第4个回答 2009-05-01
和差问题
已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题。一般关系式有:
(和-差)÷2=较小数
(和+差)÷2=较大数
例:甲乙两数的和是24,甲数比乙数少4,求甲乙两数各是多少?
(24+4)÷2
=28÷2
=14 →乙数
(24-4)÷2
=20÷2
=10 →甲数
答:甲数是10,乙数是14。
差倍问题
已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题。基本关系式是:
两数差÷倍数差=较小数
例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨?
分析:原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2吨,由基本关系式列式是:
(40-5×2)÷(3-1)-5
=(40-10)÷2-5
=30÷2-5
=15-5
=10(吨) →第一堆煤的重量
10+40=50(吨) →第二堆煤的重量
答:第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨。
还原问题
已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题。
还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。
例:仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨?
分析:如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19+12吨。第一天售出以后,剩下的吨数是(19+12)×2吨。以下类推。
列式:[(19+12)×2-12]×2
=[31×2-12]×2
=[62-12]×2
=50×2
=100(吨)
答:这个仓库原来有大米100吨。
置换问题
题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。
例:一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
分析:先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分一张的有多少张。
列式:(2000-1880)÷(20-10)
=120÷10
=12(张)→10分一张的张数
100-12=88(张)→20分一张的张数
或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。
盈亏问题(盈不足问题)
题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。
解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。其计算方法是:
当一次有余数,另一次不足时:
每份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
当两次都有余数时:
总份数=(较大余数-较小数)÷两次每份数的差
当两次都不足时:
总份数=(较大不足数-较小不足数)÷两次每份数的差
例1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗,还剩下14棵树苗;如果每人栽7棵,就差4棵树苗。求这个班有多少人?一共有多少棵树苗?
分析:由条件可知,这道题属第一种情况。
列式:(14+4)÷(7-5)
=18÷2
= 9(人)
5×9+14
=45+14
=59(棵)
或:7×9-4
=63-4
=59(棵)
答:这个班有9人,一共有树苗59棵。
年龄问题
年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化。
常用的计算公式是:
成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)
几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄
几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄
例1、父亲今年54岁,儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?
(54-12)÷(4-1)
=42÷3
=14(岁)→儿子几年后的年龄
14-12=2(年)→2年后
答:2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
例2、父亲今年的年龄是54岁,儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
(54-12)÷(7-1)
=42÷6
=7(岁)→儿子几年前的年龄
12-7=5(年)→5年前
答:5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
例3、王刚父母今年的年龄和是148岁,父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?
(148×2+4)÷(3+1)
=300÷4
=75(岁)→父亲的年龄
148-75=73(岁)→母亲的年龄
答:王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁。
或:(148+2)÷2
=150÷2
=75(岁)
75-2=73(岁)
鸡兔问题
已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有:
(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数
(兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数
例:鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只?
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(64-2×24)÷(4-2)
=(64-48)÷(4-2)
=16 ÷2
=8(只)→兔的只数
24-8=16(只)→鸡的只数
答:笼中的兔有8只,鸡有16只
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。
牛吃草问题(船漏水问题)
若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草,草地上一边长草。当增加(或减少)牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?
例1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天。如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天?
分析:一般把1头牛每天的吃草量看作每份数,那么15头牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10天长出草,以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一,用的时间少;其二,对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时,拿出5头牛专门吃每天长出来的草,余下的牛吃草地上原有的草。
(15×10-25×5)÷(10-5)
=(150-125)÷(10-5)
=25÷5
=5(头)→可供5头牛吃一天。
150-10×5
=150-50
=100(头)→草地上原有的草可供100头牛吃一天
100÷(10-5)
=100÷5
=20(天)
答:若供10头牛吃,可以吃20天。
例2、一口井匀速往上涌水,用4部抽水机100分钟可以抽干;若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机,多少分钟可以抽干这口井里的水?
(100×4-50×6)÷(100-50)
=(400-300)÷(100-50)
=100÷50
=2
400-100×2
=400-200
=200
200÷(7-2)
=200÷5
=40(分)
答:用7部同样的抽水机,40分钟可以抽干这口井里的水。
公约数、公倍数问题
运用最大公约数或最小公倍数解答应用题,叫做公约数、公倍数问题。
例1:一块长方体木料,长2.5米,宽1.75米,厚0.75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块,不准有剩余,而且每块的体积尽可能的大,那么,正方体木块的棱长是多少?共锯了多少块?
分析:2.5=250厘米
1.75=175厘米
0.75=75厘米
其中250、175、75的最大公约数是25,所以正方体的棱长是25厘米。
(250÷25)×(175÷25)×(75÷25)
=10×7×3
=210(块)
答:正方体的棱长是25厘米,共锯了210块。
例2、两啮合齿轮,一个有24个齿,另一个有40个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触,每个齿轮至少要转多少周?
分析:因为24和40的最小公倍数是120,也就是两个齿轮都转120个齿时,第一次接触的一对齿,刚好第二次接触。
120÷24=5(周)
120÷40=3(周)
答:每个齿轮分别要转5周、3周。
分数应用题
指用分数计算来解答的应用题,叫做分数应用题,也叫分数问题。
分数应用题一般分为三类:
1.求一个数是另一个数的几分之几。
2.求一个数的几分之几是多少。
3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
其中每一类别又分为二种,其一:一般分数应用题;其二:较复杂的分数应用题。
例1:育才小学有学生1000人,其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几?
答:三好学生占全校学生的。
例2:一堆煤有180吨,运走了。走了多少吨?
180×=80(吨)
答:运走了80吨。
例3:某农机厂去年生产农机1800台,今年计划比去年增加。今年计划生产多少台?
1800×(1+)
=1800×
=2400(台)
答:今年计划生产2400台。
例4:修一条长2400米的公路,第一天修完全长的,第二天修完余下的。还剩下多少米?
2400×(1-)×(1-)
=2400××
=1200(米)
答:还剩下1200米。
例5:一个学校有三好学生168人,占全校学生人数的。全校有学生多少人?
168÷=840(人)
答:全校有学生840人。
例6:甲库存粮120吨,比乙库的存粮少。乙库存粮多少吨?
120÷=120×=180(吨)
答:乙库存粮180吨。
例7:一堆煤,第一次运走全部的,第二次运走全部的,第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨?
8÷(-)
= 8÷
=48(吨)
答:这堆煤原有48吨。
工程问题
它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率,三个量中的两个求第三个量的问题。
解答工程问题时,一般要把全部工程看作“1”,然后根据下面的数量关系进行解答:
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凤凰博客tr IJ0OYWV
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工作效率×工作时间=工作量
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工作量÷工作时间=工作效率
凤凰博客q!q1Nc3E-n`a9[Q$M
工作量÷工作效率=工作时间
凤凰博客9FA*o d#`7I!l
例1:一项工程,甲队单独做需要18天,乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后,余下的工程由甲队单独做,还要几天完成?
N W5l,VjH`|0
凤凰博客+ZO'R HhI
凤凰博客hq$TU!bO$rEQ
凤凰博客6O]p/ZV2wc
[1-()×8]÷
,l!l9zI"b&W0
=[1-]÷
=×18
=4(天)
答:(略)。
凤凰博客1Q0RO&]%owG
例2:一个水池,装有甲、乙两个进水管,一个出水管。单开甲管2小时可以注满;单开乙管3小时可以注满;单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开,多少小时可以把水池注满?
|5W.WuC3p0
凤凰博客 SX}9q7|f
凤凰博客UO`8_%F(u8Br
"[6Xr3MHv)I0 1÷(+-) 凤凰博客I@ ?b&W+CD
=1÷
=1(小时)
答:(略)
凤凰博客o Sj4ON:}2\/a+N
百分数应用题
这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同,仅求“率”时,表达方式不同,意义不同。
例1.某农科所进行发芽试验,种下250粒种子。发芽的有230粒。求发芽率。
答:发芽率为92%。
1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr
11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体(正方体、圆柱体)的体
1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数=平均数
和差问题
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者 和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh
已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题。一般关系式有:
(和-差)÷2=较小数
(和+差)÷2=较大数
例:甲乙两数的和是24,甲数比乙数少4,求甲乙两数各是多少?
(24+4)÷2
=28÷2
=14 →乙数
(24-4)÷2
=20÷2
=10 →甲数
答:甲数是10,乙数是14。
差倍问题
已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题。基本关系式是:
两数差÷倍数差=较小数
例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨?
分析:原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2吨,由基本关系式列式是:
(40-5×2)÷(3-1)-5
=(40-10)÷2-5
=30÷2-5
=15-5
=10(吨) →第一堆煤的重量
10+40=50(吨) →第二堆煤的重量
答:第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨。
还原问题
已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题。
还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。
例:仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨?
分析:如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19+12吨。第一天售出以后,剩下的吨数是(19+12)×2吨。以下类推。
列式:[(19+12)×2-12]×2
=[31×2-12]×2
=[62-12]×2
=50×2
=100(吨)
答:这个仓库原来有大米100吨。
置换问题
题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。
例:一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
分析:先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分一张的有多少张。
列式:(2000-1880)÷(20-10)
=120÷10
=12(张)→10分一张的张数
100-12=88(张)→20分一张的张数
或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。
盈亏问题(盈不足问题)
题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。
解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。其计算方法是:
当一次有余数,另一次不足时:
每份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
当两次都有余数时:
总份数=(较大余数-较小数)÷两次每份数的差
当两次都不足时:
总份数=(较大不足数-较小不足数)÷两次每份数的差
例1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗,还剩下14棵树苗;如果每人栽7棵,就差4棵树苗。求这个班有多少人?一共有多少棵树苗?
分析:由条件可知,这道题属第一种情况。
列式:(14+4)÷(7-5)
=18÷2
= 9(人)
5×9+14
=45+14
=59(棵)
或:7×9-4
=63-4
=59(棵)
答:这个班有9人,一共有树苗59棵。
年龄问题
年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化。
常用的计算公式是:
成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)
几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄
几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄
例1、父亲今年54岁,儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?
(54-12)÷(4-1)
=42÷3
=14(岁)→儿子几年后的年龄
14-12=2(年)→2年后
答:2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
例2、父亲今年的年龄是54岁,儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
(54-12)÷(7-1)
=42÷6
=7(岁)→儿子几年前的年龄
12-7=5(年)→5年前
答:5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
例3、王刚父母今年的年龄和是148岁,父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?
(148×2+4)÷(3+1)
=300÷4
=75(岁)→父亲的年龄
148-75=73(岁)→母亲的年龄
答:王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁。
或:(148+2)÷2
=150÷2
=75(岁)
75-2=73(岁)
鸡兔问题
已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有:
(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数
(兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数
例:鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只?
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(64-2×24)÷(4-2)
=(64-48)÷(4-2)
=16 ÷2
=8(只)→兔的只数
24-8=16(只)→鸡的只数
答:笼中的兔有8只,鸡有16只
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。
牛吃草问题(船漏水问题)
若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草,草地上一边长草。当增加(或减少)牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?
例1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天。如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天?
分析:一般把1头牛每天的吃草量看作每份数,那么15头牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10天长出草,以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一,用的时间少;其二,对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时,拿出5头牛专门吃每天长出来的草,余下的牛吃草地上原有的草。
(15×10-25×5)÷(10-5)
=(150-125)÷(10-5)
=25÷5
=5(头)→可供5头牛吃一天。
150-10×5
=150-50
=100(头)→草地上原有的草可供100头牛吃一天
100÷(10-5)
=100÷5
=20(天)
答:若供10头牛吃,可以吃20天。
例2、一口井匀速往上涌水,用4部抽水机100分钟可以抽干;若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机,多少分钟可以抽干这口井里的水?
(100×4-50×6)÷(100-50)
=(400-300)÷(100-50)
=100÷50
=2
400-100×2
=400-200
=200
200÷(7-2)
=200÷5
=40(分)
答:用7部同样的抽水机,40分钟可以抽干这口井里的水。
公约数、公倍数问题
运用最大公约数或最小公倍数解答应用题,叫做公约数、公倍数问题。
例1:一块长方体木料,长2.5米,宽1.75米,厚0.75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块,不准有剩余,而且每块的体积尽可能的大,那么,正方体木块的棱长是多少?共锯了多少块?
分析:2.5=250厘米
1.75=175厘米
0.75=75厘米
其中250、175、75的最大公约数是25,所以正方体的棱长是25厘米。
(250÷25)×(175÷25)×(75÷25)
=10×7×3
=210(块)
答:正方体的棱长是25厘米,共锯了210块。
例2、两啮合齿轮,一个有24个齿,另一个有40个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触,每个齿轮至少要转多少周?
分析:因为24和40的最小公倍数是120,也就是两个齿轮都转120个齿时,第一次接触的一对齿,刚好第二次接触。
120÷24=5(周)
120÷40=3(周)
答:每个齿轮分别要转5周、3周。
分数应用题
指用分数计算来解答的应用题,叫做分数应用题,也叫分数问题。
分数应用题一般分为三类:
1.求一个数是另一个数的几分之几。
2.求一个数的几分之几是多少。
3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
其中每一类别又分为二种,其一:一般分数应用题;其二:较复杂的分数应用题。
例1:育才小学有学生1000人,其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几?
答:三好学生占全校学生的。
例2:一堆煤有180吨,运走了。走了多少吨?
180×=80(吨)
答:运走了80吨。
例3:某农机厂去年生产农机1800台,今年计划比去年增加。今年计划生产多少台?
1800×(1+)
=1800×
=2400(台)
答:今年计划生产2400台。
例4:修一条长2400米的公路,第一天修完全长的,第二天修完余下的。还剩下多少米?
2400×(1-)×(1-)
=2400××
=1200(米)
答:还剩下1200米。
例5:一个学校有三好学生168人,占全校学生人数的。全校有学生多少人?
168÷=840(人)
答:全校有学生840人。
例6:甲库存粮120吨,比乙库的存粮少。乙库存粮多少吨?
120÷=120×=180(吨)
答:乙库存粮180吨。
例7:一堆煤,第一次运走全部的,第二次运走全部的,第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨?
8÷(-)
= 8÷
=48(吨)
答:这堆煤原有48吨。
工程问题
它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率,三个量中的两个求第三个量的问题。
解答工程问题时,一般要把全部工程看作“1”,然后根据下面的数量关系进行解答:
6q1U]7in!S7x0
凤凰博客tr IJ0OYWV
P tAd)J.IH0
&h|il)t&ZS6h&kC0
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工作效率×工作时间=工作量
'F5q/f,z5b@y0
工作量÷工作时间=工作效率
凤凰博客q!q1Nc3E-n`a9[Q$M
工作量÷工作效率=工作时间
凤凰博客9FA*o d#`7I!l
例1:一项工程,甲队单独做需要18天,乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后,余下的工程由甲队单独做,还要几天完成?
N W5l,VjH`|0
凤凰博客+ZO'R HhI
凤凰博客hq$TU!bO$rEQ
凤凰博客6O]p/ZV2wc
[1-()×8]÷
,l!l9zI"b&W0
=[1-]÷
=×18
=4(天)
答:(略)。
凤凰博客1Q0RO&]%owG
例2:一个水池,装有甲、乙两个进水管,一个出水管。单开甲管2小时可以注满;单开乙管3小时可以注满;单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开,多少小时可以把水池注满?
|5W.WuC3p0
凤凰博客 SX}9q7|f
凤凰博客UO`8_%F(u8Br
"[6Xr3MHv)I0 1÷(+-) 凤凰博客I@ ?b&W+CD
=1÷
=1(小时)
答:(略)
凤凰博客o Sj4ON:}2\/a+N
百分数应用题
这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同,仅求“率”时,表达方式不同,意义不同。
例1.某农科所进行发芽试验,种下250粒种子。发芽的有230粒。求发芽率。
答:发芽率为92%。
1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr
11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体(正方体、圆柱体)的体
1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数=平均数
和差问题
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者 和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh