例：在5件产品有4件正品，1件次品，从中任取2件，记其中含正品的个数个数为随机变量ξ，则ξ的数学期望Eξ是？
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数学期望（mean）是最基本的数学特征之一，运用于概率论和统计学中，它是每个可能结果的概率乘以其结果的总和。它反映了随机变量的平均值。
需要注意的是，期望并不一定等同于常识中的“期望”——“期望”未必等于每一个结果。期望值是变量输出值的平均值。期望不一定包含在变量的输出值集合中。
大数定律规定，当重复次数接近无穷大时，数值的算术平均值几乎肯定会收敛到期望值。
扩展资料：
应用：
1、经济决策
假设超市销售某一商品，周需求x的取值范围为10-30，商品的采购量取值范围为10-30。超市每售出一件商品可获利500元。如果供过于求，就会降价，每加工一件商品就要亏损10元。0元；如果供过于求，可以从其他超市转手。此时，超市商品可获利300元。超市在计算进货量时，能得到最大的利润吗？得到最大利润的期望值。
分析：由于商品的需求（销售量）x是一个随机变量，它在区间[10,30]上均匀分布，而商品的销售利润值y也是一个随机变量。它是x的函数，称为随机变量函数。问题涉及的最佳利润只能是利润的数学期望（即平均利润的最大值）。因此，求解该问题的过程是确定y与x之间的函数关系，然后求出y的期望e（y），最后用极值法求出e（y）的最大点和最大值。
2、竞争问题
乒乓球是我们的国球，上个世纪的军事球也给中国带来了一些外交。中国在这项运动中具有绝对优势。本文提出了一个关于乒乓球比赛安排的问题：假设德国（德国选手波尔在中国也有很多球迷）和中国打乒乓球。有两种竞赛制度，一种是每方三名优胜者，另一种是每方五名优胜者，另一种是每方五名优胜者。哪一个对中国队更有利？
参考资料来源：百度百科-数学期望
数学期望是一种重要的数字特征，它反映随机变量平均取值的大小，是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
数学期望描述的是一个随机变量取值的集中位置，也就是随机变量的概率加权平均值。只有在大量试验基础上才能体现出来的一个规律性。
期望值是基础概率学的升级版，是所有管理决策的过程中，尤其是在金融领域是最实用的统计工具。某个事件（最初用来描述买彩票）的期望值即收益，实际上就是所有不同结果的和，其中每个结果都是由各自的概率和收益相乘而来。
扩展资料：
数学期望的故事：
在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？
用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。
因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。
可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。
参考资料来源：
准确的定义是：离散随机变量的一切可能值与对应的概率P的乘积之和称为数学期望
也就是所有的数和它对应的概率乘起来再求和就是数学期望
如果X是连续型随机变量，其概率密度函数是p(x)，则X的数学期望E(X)等于
函数xp(x)在区间(-∞，+∞）上的积分。
