1.有一个5乘7的方格棋盘,左上角有1枚棋子,甲先乙后,两人轮流走这枚棋子,每人每次只能向下,向右或向右下走一格,谁将棋子走入右下角方格谁就获胜,如果都按最佳方法走,那么谁将获胜?怎样走?
2.在一个3乘3的方格之中,甲乙两人轮流往方格中写1,3,4,5,6,7,8,9,10九个数中的一个,数字不能重复,最后甲的得分是上下两行六个数之和,乙的得分是左右两列六个数之和,得分多者为胜,请为甲找出一种必胜的方法。
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1.因为两点之间直线最短,所以按对角线走势最佳走法。在5乘7格子上,对角线上一共有大于7个的格子。又因为每人每次只能向下,向右或向右下走一格。所以最少走7格(包括左上角的第一个)。又因为甲先走,所以7轮后为甲将棋子走入右下角方格。甲获胜。
2.因为是在3乘3的方格之中,甲的得分是上下两行六个数之和,乙的得分是左右两列六个数之和。所以方格中的最中间一个格子的数不起作用。
又因为甲的得分是上下两行六个数之和,乙的得分是左右两列六个数之和,所以左上角、左下角、右上角、右下角的数被同时算入两个人的得分中。因此这4个方格里的数对胜负结果不产生影响。
因此,对甲有作用的是上行的第2个格(用a表示)和下行的第2个格(用b表示);对乙有作用的是左列第2格(用c表示)和右列第2格(用d d表示)。甲乙轮流填写时,如果甲先填,那么这4个决定性的格子将被乙填;如果乙先填,那么这4个格子就被甲填。
所以最佳方法是:乙先填。甲填a、b、c、d时,填入让a+b数值大于c+d数值的数即可。
2.因为是在3乘3的方格之中,甲的得分是上下两行六个数之和,乙的得分是左右两列六个数之和。所以方格中的最中间一个格子的数不起作用。
又因为甲的得分是上下两行六个数之和,乙的得分是左右两列六个数之和,所以左上角、左下角、右上角、右下角的数被同时算入两个人的得分中。因此这4个方格里的数对胜负结果不产生影响。
因此,对甲有作用的是上行的第2个格(用a表示)和下行的第2个格(用b表示);对乙有作用的是左列第2格(用c表示)和右列第2格(用d d表示)。甲乙轮流填写时,如果甲先填,那么这4个决定性的格子将被乙填;如果乙先填,那么这4个格子就被甲填。
所以最佳方法是:乙先填。甲填a、b、c、d时,填入让a+b数值大于c+d数值的数即可。
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第1个回答 2008-07-02
1,乙,乙只要保持好节奏,保证每次轮到甲走棋的时候,棋一定比上次甲走的时候下降过1层或2层,就一定赢。
2,1-10是没有2的,那么只要甲一开始就把1写到第2行的左边或右边的格子,就稳赢。
2,1-10是没有2的,那么只要甲一开始就把1写到第2行的左边或右边的格子,就稳赢。