椭圆，双曲线，抛物线的标准方程是什么？

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的）
　　1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离，一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；
　　2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
　　1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b)
　　2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b)
　　其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
　　又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。
　　椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
　　标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1

数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1,F2的距离的差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点(focus)。
双曲线的第二定义:
　　x=a^2/c (c>a>0)
　　平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
　　注意：定点要在直线外；比值大于1
　　·双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
　　其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点距离之差的绝对值为定值2a
　1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
　　2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
　　3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；
　　B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。
　　4、渐近线：
　　横轴：y=±(b/a)x
　　竖轴：y=±(a/b)x
　　5、离心率：
　　e=c/a 取值范围：（1，+∞)
　　6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率
　　7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。
　　过右焦点的半径r=|ex-a|
　　过左焦点的半径r=|ex+a|
　　8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等
　　2a=2b e=√2
　　9 共轭双曲线
　　(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线
　　（1）共渐近线
　　（2）e1+e2>=2√2
　　10 准线： x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
　　11。通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a

抛物线
平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"。
　　定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.
　　以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。
抛物线的标准方程
　　右开口抛物线:y^2=2px
　　左开口抛物线:y^2=-2px
　　上开口抛物线:y=x^2/2p
　　下开口抛物线:y=-x^2/2p
抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)
　　离心率:e=1
　　焦点:(p/2,0)
　　准线方程l:x=-p/2
　　顶点:(0,0)
　　通径(定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦)：2P
抛物线：y = ax^2 + bx + c （a=/0)
　　就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
　　a > 0时开口向上
　　a < 0时开口向下
　　c = 0时抛物线经过原点
　　b = 0时抛物线对称轴为y轴
　　还有顶点式y = a（x-h）^2 + k
　　就是y等于a乘以（x-h）的平方+k
　　h是顶点坐标的x
　　k是顶点坐标的y 标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是 ：yy0=p(x+x0)
　　一般用于求最大值与最小值
　　抛物线标准方程:y^2=2px
　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
　　由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

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