如题所述
1/sin²X+4/cos²x
=(sin²x+cos²x)/sin²x+4(sin²x+cos²x)/cos²x
=1+ cos²x/sin²x+4sin²x/cos²x+4
=5+cos²x/sin²x+4sin²x/cos²x
≥5+2√cos²x/sin²x·4sin²x/cos²x
=5+2×2
=9
所以
最小值=9.
=(sin²x+cos²x)/sin²x+4(sin²x+cos²x)/cos²x
=1+ cos²x/sin²x+4sin²x/cos²x+4
=5+cos²x/sin²x+4sin²x/cos²x
≥5+2√cos²x/sin²x·4sin²x/cos²x
=5+2×2
=9
所以
最小值=9.
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第1个回答 2013-05-09
(sinx)^2+(cosx)^2=1
令a=(cosx)^2
b=(sinx)^2
则a+b=1
原式=(1/b+4/a)
=(1/b+4/a)(a+b) 因为a+b=1
=1+4+(4b/a +a/b)
>=1+4+2√4
=1+4+4
=9
当且仅当a=2/3,b=1/3时等式成立
所以其最小值是9
如有疑问请追问
满意请采纳
如有其它问题请采纳此题后点求助,
答题不易,望合作
祝学习进步O(∩_∩)O~
令a=(cosx)^2
b=(sinx)^2
则a+b=1
原式=(1/b+4/a)
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=1+4+(4b/a +a/b)
>=1+4+2√4
=1+4+4
=9
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