二、∫x+1 dx=∫u du =1/2u^2
到底哪个做法就是对的？还有一个∫xlnx dx这个不定积分不太懂，请写出详细做法，谢谢
第一个问题我明白了，谢谢，不过第二个问题，对不起，我写错了问题，哪个问题是：
∫xln(x-1)
谢谢你
解：
第一个问题，两种方法都没有错。
第二种方法中，你是令u=x+1
求出来的结果再代换一下就得到跟一相同的结果了
1/2u^2+C=1/2(x+1)^2+C=1/2x^2+x+1+C
这里的常数1+C等于第一种方法里的c，答案是一样的
第二个，利用公式∫u'v=uv-∫uv'
∫xlnxdx
=∫lnxd(x^2/2)
=x^2lnx/2-∫x^2/2dlnx
=x^2lnx/2-∫x/2dx
=(x^2lnx)/2-(x^2)/4+C
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
第一个问题，两种方法都没有错。
第二种方法中，你是令u=x+1
求出来的结果再代换一下就得到跟一相同的结果了
1/2u^2+C=1/2(x+1)^2+C=1/2x^2+x+1+C
这里的常数1+C等于第一种方法里的c，答案是一样的
第二个，利用公式∫u'v=uv-∫uv'
∫xlnxdx
=∫lnxd(x^2/2)
=x^2lnx/2-∫x^2/2dlnx
=x^2lnx/2-∫x/2dx
=(x^2lnx)/2-(x^2)/4+C
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第1个回答 2013-04-27
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