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一、平行线的概念、平行公理
二、平行线的判定方法
三、平行线的性质
四、平移
1、平移:图形的平行移动就是平移
2、平移的二要素:
(1) 方向;(2)距离
3、平移特征:
(1)图形形状、大小不变;
(2)对应点所连线段平行且相等(都是平移的距离)
〖典型例题〗
1、(1)已知直线AB以及一点P,若过P点作一直线与AB平行,那么这样的直线( )
A.有且只有一条
B.有两条
C.不存在
D.不存在或者只有一条
分析:目前所学欧氏几何范围内,过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条;而一点若在已知直线上,则过该点是画不出平行线的。
因此A错误,忽略了一点可以在已知直线上。B错误,无法画出两条。C错误,忽略了一点在直线外。D正确
(2)同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A.a∥d
B.b⊥d
C.a⊥d
D.b∥c
分析:显然D是错的。“同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行”由此可得:a∥c, b∥d,再由a⊥b,可用平行线性质说明a⊥d。因此A、B皆是错的。C正确。
(3)下列说法错误的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小
B.平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C.经过平移,图形的对应线段、对应角分别相等
D.经过平移,图形对应点的连线段相等
分析:考察平移的基本概念,A、C、D都是正确的理解。选项B“平移中图形上每个点移动的距离”实际上就是图形平移前后对应点的连线段长度,因此应该是相同的。所以本题选B
2、如图,已知AB∥CD, ∠1=∠2,求证:EF∥GH
分析:要证EF∥GH,只需证∠MFE=∠FHG
证明:AB∥CD
∴∠MFA=∠FHC(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2
∴∠MFA+∠1=∠FHC+∠2,
即∠MFE=∠FHG
∴EF∥GH(同位角相等,两直线平行)
3、已知:如图,EF∥AD, ∠1=∠2,∠BAC=700,求∠AGD的度数
分析:要求∠AGD的度数,只需证明GD∥AB,然后运用“两直线平行,同旁内角互补”可知∠AGD与∠BAC互补,很容易求出∠AGD的度数。
解: EF∥AD,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
又 ∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴GD∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=1800(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠BAC=700
∴∠AGD=1800—700=1100
4、如图所示,已知DE∥BC, ∠DEC:∠ECB=2:1,DC平分∠ECB,求∠D的度数
分析:因为DE∥BC,要求∠D,只需求∠1,而∠1是∠ECB的一半,由DE∥BC可知∠DEC+∠ECB=1800 ,结合已知条件∠DEC:∠ECB=2:1,很容易求出∠ECB的度数
解:∵DE∥BC
∴∠D=∠1(两直线平行,内错角相等)
∠DEC+∠ECB=1800(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠DEC:∠ECB=2:1
∴∠ECB=600
∵DC平分∠ECB
∴∠1=1/2∠ECB=300
∴∠D=300
5、如图AB∥ED,说明∠1,∠2,与∠BCD的数量关系。
分析:借助添加辅助线,利用平行关系将角进行转化,然后探索三角之间的关系
解:∠BCD+∠2—∠1=1800理由如下:
如图,过点C作直线CF∥AB
∵CF∥AB
∴∠3=∠1(两直线平行,内错角相等 ①
∵CF∥AB,AB∥ED
∴CF∥ED(平行于同一直线的两条直线互相平行)
∴∠4+∠2=1800(两直线平行,同旁内角互补) ②
①+②可得:
∠3+∠4+∠2=∠1+1800
即:∠BCD+∠2=∠1+1800
∴∠BCD+∠2—∠1=1800
6、如图,平移△ABC,使点A移动到点A′,画出平移后的△A′B′C′
分析:图形平移后,对应点所连线段平行且相等。连接A A′,根据线段A A′的方向和长度很容易作出点B和点C的对应点B′和C′,从而能确定出△A′B′C′
解:如图,连接AA′,过点B作AA′的平行线l,在l上截取BB′=AA′,则点B′就是点B的对应点.
类似地也可以确定出点C′
采纳我!
二、平行线的判定方法
三、平行线的性质
四、平移
1、平移:图形的平行移动就是平移
2、平移的二要素:
(1) 方向;(2)距离
3、平移特征:
(1)图形形状、大小不变;
(2)对应点所连线段平行且相等(都是平移的距离)
〖典型例题〗
1、(1)已知直线AB以及一点P,若过P点作一直线与AB平行,那么这样的直线( )
A.有且只有一条
B.有两条
C.不存在
D.不存在或者只有一条
分析:目前所学欧氏几何范围内,过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条;而一点若在已知直线上,则过该点是画不出平行线的。
因此A错误,忽略了一点可以在已知直线上。B错误,无法画出两条。C错误,忽略了一点在直线外。D正确
(2)同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A.a∥d
B.b⊥d
C.a⊥d
D.b∥c
分析:显然D是错的。“同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行”由此可得:a∥c, b∥d,再由a⊥b,可用平行线性质说明a⊥d。因此A、B皆是错的。C正确。
(3)下列说法错误的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小
B.平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C.经过平移,图形的对应线段、对应角分别相等
D.经过平移,图形对应点的连线段相等
分析:考察平移的基本概念,A、C、D都是正确的理解。选项B“平移中图形上每个点移动的距离”实际上就是图形平移前后对应点的连线段长度,因此应该是相同的。所以本题选B
2、如图,已知AB∥CD, ∠1=∠2,求证:EF∥GH
分析:要证EF∥GH,只需证∠MFE=∠FHG
证明:AB∥CD
∴∠MFA=∠FHC(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2
∴∠MFA+∠1=∠FHC+∠2,
即∠MFE=∠FHG
∴EF∥GH(同位角相等,两直线平行)
3、已知:如图,EF∥AD, ∠1=∠2,∠BAC=700,求∠AGD的度数
分析:要求∠AGD的度数,只需证明GD∥AB,然后运用“两直线平行,同旁内角互补”可知∠AGD与∠BAC互补,很容易求出∠AGD的度数。
解: EF∥AD,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
又 ∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴GD∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=1800(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠BAC=700
∴∠AGD=1800—700=1100
4、如图所示,已知DE∥BC, ∠DEC:∠ECB=2:1,DC平分∠ECB,求∠D的度数
分析:因为DE∥BC,要求∠D,只需求∠1,而∠1是∠ECB的一半,由DE∥BC可知∠DEC+∠ECB=1800 ,结合已知条件∠DEC:∠ECB=2:1,很容易求出∠ECB的度数
解:∵DE∥BC
∴∠D=∠1(两直线平行,内错角相等)
∠DEC+∠ECB=1800(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠DEC:∠ECB=2:1
∴∠ECB=600
∵DC平分∠ECB
∴∠1=1/2∠ECB=300
∴∠D=300
5、如图AB∥ED,说明∠1,∠2,与∠BCD的数量关系。
分析:借助添加辅助线,利用平行关系将角进行转化,然后探索三角之间的关系
解:∠BCD+∠2—∠1=1800理由如下:
如图,过点C作直线CF∥AB
∵CF∥AB
∴∠3=∠1(两直线平行,内错角相等 ①
∵CF∥AB,AB∥ED
∴CF∥ED(平行于同一直线的两条直线互相平行)
∴∠4+∠2=1800(两直线平行,同旁内角互补) ②
①+②可得:
∠3+∠4+∠2=∠1+1800
即:∠BCD+∠2=∠1+1800
∴∠BCD+∠2—∠1=1800
6、如图,平移△ABC,使点A移动到点A′,画出平移后的△A′B′C′
分析:图形平移后,对应点所连线段平行且相等。连接A A′,根据线段A A′的方向和长度很容易作出点B和点C的对应点B′和C′,从而能确定出△A′B′C′
解:如图,连接AA′,过点B作AA′的平行线l,在l上截取BB′=AA′,则点B′就是点B的对应点.
类似地也可以确定出点C′
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第1个回答 2013-04-20
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