如题所述
证明：因为ABCD是正方形
所以AB=BC=DC=AD
角A=角B=角C=角D=90度
因为AB=AA'+A'B
BC=BB'+B'C
DC=CC'+C'D
AD=DD'+AD'
AA'=BB'=CC'=DD'
所以AD'=A'B=B'C=DC'
所以直角三角形AA'D全等于三角形A'BB'全等于三角形B'CC'全等于三角形DD'C (SAS)
所以A'D'=A'B'=B'C'=C'D'
角2=角3
所以四边形A'B'C'D'是菱形
因为角A+角1+角2=180度
所以角1+角3=90度
因为角1+角3+角B'A'D'=180度
所以角B'A'D'=90度
所以四边形A'B'C'D'是正方形
所以AB=BC=DC=AD
角A=角B=角C=角D=90度
因为AB=AA'+A'B
BC=BB'+B'C
DC=CC'+C'D
AD=DD'+AD'
AA'=BB'=CC'=DD'
所以AD'=A'B=B'C=DC'
所以直角三角形AA'D全等于三角形A'BB'全等于三角形B'CC'全等于三角形DD'C (SAS)
所以A'D'=A'B'=B'C'=C'D'
角2=角3
所以四边形A'B'C'D'是菱形
因为角A+角1+角2=180度
所以角1+角3=90度
因为角1+角3+角B'A'D'=180度
所以角B'A'D'=90度
所以四边形A'B'C'D'是正方形
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第1个回答 2013-04-17
证明：
因为 ABCD是正方形
所以 ∠A=∠B=90
AA^ = BB^
AD^ = AD-DD^ = AB - AA^ = BA^
所以 △AA^D^ ≌ △BB^A^
所以 ∠2=∠3
A^D^ = B^A^
而 ∠1+∠3 = ∠1 + ∠2 = 90
所以 ∠D^A^B^ = 90
同理可证 四边形的四条边都想等，且四个角都是直角
所以 四边形 A^B^C^D^ 是正方形
因为 ABCD是正方形
所以 ∠A=∠B=90
AA^ = BB^
AD^ = AD-DD^ = AB - AA^ = BA^
所以 △AA^D^ ≌ △BB^A^
所以 ∠2=∠3
A^D^ = B^A^
而 ∠1+∠3 = ∠1 + ∠2 = 90
所以 ∠D^A^B^ = 90
同理可证 四边形的四条边都想等，且四个角都是直角
所以 四边形 A^B^C^D^ 是正方形
第2个回答 2013-04-17
三角形AA'D'、三角形BB'A'、三角形CC'B'及三角形DD'C'两两全等，所以A'B'C'D'四条边相等且四个角都为指教，所以是正方形本回答被提问者采纳
第3个回答 2013-04-17
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