高数-中值定理-泰勒公式，求大神

1.记x0=(b+a)/2, 由泰勒公式：
f(x0)=f(b)+f'(b)(x0-b)+f'‘(c1)(x0-b)^2/2
f(x0)=f(a)+f'(a)(x0-a)+f'’(c2)(x0-a)^2/2
相减得：f(b)+f''(c1)(x0-b)^2/2-f(a)-f''(c2)(x0-b)^2/2=0
|f(b)-f(a)|=(b-a)^2/8|f''(c1)-f''(c2)|《(b-a)^2/8(|f''(c1)|+|f''(c2)|)《(b-a)^2/4*(|f''(ξ)|
(其中|f''(ξ)|=max{|f''(c1)|，|f''(c2)|}
2.因f可导，且f的最小值=-1，故存在c(0<c<1),使：f(c)=-1且f'(c)=0.由泰勒公式：
f(0)=f(c)+f'(c)(0-c)+f'‘(c1)(0-c)^2/2
f(1)=f(c)+f'(c)(1-c)+f'‘(c2)(1-c)^2/2
即：0=-1+f'‘(c1)(c)^2/2。0=-1+f'‘(c1)(1-c)^2/2。
所以：f'‘(c1)+f'‘(c2)=2(1/c^2+1/(1-c)^2)=2[(1/c)^2+(1/(1-c))^2]
》4[(1/c)(1/(1-c)]=4/(c(1-c)) 》16 （注意：c(1-c))在区间[0,1]的最小值是1/4)

由于f'‘(c1)+f'‘(c2)》16 ，其中至少有1个》8

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