这是高数里面有关极限和函数连续性的题,所以希望高手用这方面的知识解答。谢谢,谢谢!
证:令 f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续。
且 f(0) = -b<0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0。
当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;
当f(a+b)>0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈(0,a+b),使得 f(ζ) = 0。
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b。
扩展资料:
不等式证明方法
1、综合法
由因导果。证明不等式时,从已知的不等式及题设条件出发,运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式. 合法又叫顺推证法或因导果法。
2、分析法
执果索因。证明不等式时,从待证命题出发,寻找使其成立的充分条件. 由于”分析法“证题书写不是太方便,所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径,然后用”综合法“进行表述。
3、放缩法
将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的,已知A<C,要证A<B,则只要证C<B. 若C<B成立,即证得A<B. 也可采用把B缩小的方法,若已知C<B,则只要证A<C。
参考资料来源:百度百科-不等式
解 你如是中学生就看这个
如你是大学生,就看这个
证:令 f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续
且 f(0) = -b<0,f(a+b) =a+b-asin(a+b)-b= a(1 - sin(a+b))≥0
1、若f(a+b)>0 由于f(0)*f(a+b)<0
由根的存在定理,至少存在一点x0∈(0,a+b),使得 f(x0) = 0 所以 x0<a+b
2、若f(a+b)=0 方程x=asinx+b根就是a+b
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根x0,并且x0<=a+b
f(x)在R上连续,f(0)=b>0,f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)=asin(a+b)-a=<0
而且对任意的x>a+b,f(x)=asinx+b-x<asinx+b-(a+b)=asinx-a=<0
若f(a+b)=0,则a+b即为方程x=asinx+b的一个正根,
若f(a+b)<0,则存在ξ∈(0,a+b),使得f(ξ)=0,即ξ为方程的一个正根。
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,且它不超过a+b.本回答被提问者和网友采纳
且 f(0) = -b<0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0
当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;
当f(a+b)>0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈(0,a+b),使得 f(ζ) = 0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
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