求不定积分x+2/x^2根号下1-x^2

∫ (x+2)/[x²√(1-x²)] dx
令x=sinu，则√(1-x²)=cosu，dx=cosudu
=∫ (sinu+2)/[sin²ucosu](cosu) du
=∫ (sinu+2)/(sin²u) du
=∫ cscu du + 2∫ csc²u du
=ln|cscu-cotu| - 2cotu + C
=ln|1/x - √(1-x²)/x| - 2√(1-x²)/x + C
=ln|1-√(1-x²)| - ln|x| - 2√(1-x²)/x + C

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