△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,G为三角形重心,且a×向量GA+b×向量GB+c×向量GC=0,证ABC为等边三角形

a*GA＋b*GB+c*GC=0.
又因为G是三角形的重心，
得GA＋GB＋GC＝0.
于是有：GA＝－（GB+GC)。把这代到已知条件当中化简得：
（b－a）*GB＝(a－c）*GC。又因为GB和GC是不共线的向量，因此这个等式不能成立，只有当b=a，a＝c的时候才可能成立。所以a=b=c，即三角形为等边三角形

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