已知点P(0,-2),椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若三角形PF1F2的面积为2，且a^2,b^2的等比中项为6根号2
（1）求椭圆方程
（2）若椭圆上有A,B两点，使△PAB的重心为F1，求直线AB的方程
拜托了 T T！！！急！！！！
a^2b^2=(6根号2)^2=72
ab=6根号2 b=6根号2/a..................1
S(PF1F2)=2=1/2*(2c)*y y为P点纵坐标的绝对值，即y=2
S=2=1/2*(2c)*2=2c
C=1
a^2-b^2=1将1代入得：
a^2-72/a^2=1
a^4-a^2-72=0
(a^2-9)(a^2+8)=0 a=3 b^2=3^2-1=8
方程为：x^2/9+y^2/8=1
(2)设：A(x1,y1) B（x2,y2) P(0,-2)
则F1(-1,0)
ABP的重心：((x1+x2+0)/3 , (y1+y2-2)/3)
所以x1+x2)/3=-1 x1+x2=-3............................2
(y1+y2-2)/3=0 y1+y2=2.......................3
如是：
x1^2/9+y1^2/8=1
x2^2/9+y2^2/8=1
相减：
(x1-x2)(x1+x2)/9+(y1-y2)(y1+y2)/8=0
(x1+x2)/9+(y1+y2)/8 * (y1-y2)/(x1-x2)=0 其中(y1-y2)/(x1-x2)是AB的斜率k。
所以：将2式，3式代入后得：
-3/9+2/8 *k=0 k/4=1/3 k=4/3
于是，可设直线方程为：y=4/3x+b
代入x^2/9+y^2/8=1
得：x^2/9+(4/3x+b)^2/8=1
x^2/9+(16/9x^2+8/3bx+b^2)/8=1
1/3x^2+1/3bx+b^2/8-1=0
x1+x2=-(1/3b)/1/3=-b 联立2式，得：-b=-3 b=3
所以y=4/3x+3
(1/9+
ab=6根号2 b=6根号2/a..................1
S(PF1F2)=2=1/2*(2c)*y y为P点纵坐标的绝对值，即y=2
S=2=1/2*(2c)*2=2c
C=1
a^2-b^2=1将1代入得：
a^2-72/a^2=1
a^4-a^2-72=0
(a^2-9)(a^2+8)=0 a=3 b^2=3^2-1=8
方程为：x^2/9+y^2/8=1
(2)设：A(x1,y1) B（x2,y2) P(0,-2)
则F1(-1,0)
ABP的重心：((x1+x2+0)/3 , (y1+y2-2)/3)
所以x1+x2)/3=-1 x1+x2=-3............................2
(y1+y2-2)/3=0 y1+y2=2.......................3
如是：
x1^2/9+y1^2/8=1
x2^2/9+y2^2/8=1
相减：
(x1-x2)(x1+x2)/9+(y1-y2)(y1+y2)/8=0
(x1+x2)/9+(y1+y2)/8 * (y1-y2)/(x1-x2)=0 其中(y1-y2)/(x1-x2)是AB的斜率k。
所以：将2式，3式代入后得：
-3/9+2/8 *k=0 k/4=1/3 k=4/3
于是，可设直线方程为：y=4/3x+b
代入x^2/9+y^2/8=1
得：x^2/9+(4/3x+b)^2/8=1
x^2/9+(16/9x^2+8/3bx+b^2)/8=1
1/3x^2+1/3bx+b^2/8-1=0
x1+x2=-(1/3b)/1/3=-b 联立2式，得：-b=-3 b=3
所以y=4/3x+3
(1/9+
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