请证明 椭圆中PF1*PF2属于[b^2,a^2]

设P(x,y), -a<=x<=a, 左准线x=-a?/c, 右准线x=a?/cP到左准线距离为 x+a?/c, 到右准线距离为 a?/c-x由椭圆第二定义:椭圆上的点到焦点的距离和准线距离之比为离心率c/a∴PF1=(c/a)(x+a?/c)=(c/a)x+a, PF2=(c/a)(a?/c-x)=a-(c/a)x∴PF1×PF2=a?-(c?/a?)x?最大在x=0时,为a?;最小在x=a或-a时,为a?-c?=b?∴PF1×PF2∈[b?,a?]