求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示
a=（2，1，1，1）T b=（-1，1，7，10）T
c=（3，1，-1，-2）T d=（8，5，9，11）T
我不想挂科555555555每次作业都要百度
解: (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T) =
2 -1 3 8
1 1 1 5
1 7 -1 9
1 10 -2 11
r1-2r2,r3-r2,r4-r2
0 -3 1 -2
1 1 1 5
0 6 -2 4
0 9 -3 6
r3+2r1,r4+3r1,r2-r1
0 -3 1 -2
1 4 0 7
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 a1,a3 是一个极大无关组
a2 = 4a1 - 3a3a4 = 7a1 - 2a3
2 -1 3 8
1 1 1 5
1 7 -1 9
1 10 -2 11
r1-2r2,r3-r2,r4-r2
0 -3 1 -2
1 1 1 5
0 6 -2 4
0 9 -3 6
r3+2r1,r4+3r1,r2-r1
0 -3 1 -2
1 4 0 7
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 a1,a3 是一个极大无关组
a2 = 4a1 - 3a3a4 = 7a1 - 2a3
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