如题所述
二项分布的期望和方差:二项分布期望np,方差np(1-p);0-1分布,期望p方差p(1-p)。
最简单的证明方法是:X可以分解成n个相互独立的,都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和:
X=X1+X2+...+Xn,Xi~b(1,p),i=1,2...n
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p
EXi=0*(1-p)+1*p=p
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p)
EX=EX1+EX2+...+EXn=np
DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p)
统计学意义:
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。
方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根,用S表示。
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