如题所述
考点:数列中的规律;高斯求和.
分析:按规律排列的一串数:1,2,4,7,11,16,22,29,…,可以看出规律:第2项是第1项+1=1+1,第3项是第2项+2=1+1+2,第4项是第3项+3=1+1+2+3,第5项是第4项+4=1+1+2+3+4,第6项是第5项+5=1+1+2+3+4+5,…第1997项是1+1+2+3+…+1996.利用高斯求和法可得解.
解答:解:1+1+2+3+4+5+…+1995+1996
=1+(1+1996)×(1996÷2)
=1+1997×998
=1+1993006
=1993007
答:这串数的第1997个数是1993007.
故答案为:1993007.
点评:此题考查了数列中的规律.
分析:按规律排列的一串数:1,2,4,7,11,16,22,29,…,可以看出规律:第2项是第1项+1=1+1,第3项是第2项+2=1+1+2,第4项是第3项+3=1+1+2+3,第5项是第4项+4=1+1+2+3+4,第6项是第5项+5=1+1+2+3+4+5,…第1997项是1+1+2+3+…+1996.利用高斯求和法可得解.
解答:解:1+1+2+3+4+5+…+1995+1996
=1+(1+1996)×(1996÷2)
=1+1997×998
=1+1993006
=1993007
答:这串数的第1997个数是1993007.
故答案为:1993007.
点评:此题考查了数列中的规律.
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第1个回答 2013-03-01
a2-a1=1
a3-a2=2
...............
an-a(n-1)=n-1
以上等式相加得
an-a1=1+2+.....+n-1
an-1=n(n-1)/2
an=(n^2-n+2)/2
a1997=(1997^2-1997+2)/2=3986014本回答被提问者采纳
a3-a2=2
...............
an-a(n-1)=n-1
以上等式相加得
an-a1=1+2+.....+n-1
an-1=n(n-1)/2
an=(n^2-n+2)/2
a1997=(1997^2-1997+2)/2=3986014本回答被提问者采纳
第2个回答 2013-03-02
993007
第一个数是1,第二个是1+1,第三个是1+1+2,第四个是1+1+2+3,第五个是1+1+2+3+4,…
第1997个数是1+1+2+3+4+5+…+1996=1+(1+1996)×1996÷2=1993007
第一个数是1,第二个是1+1,第三个是1+1+2,第四个是1+1+2+3,第五个是1+1+2+3+4,…
第1997个数是1+1+2+3+4+5+…+1996=1+(1+1996)×1996÷2=1993007