初一数学二元一次方程的应用怎么解

概念步骤与方法：

1.
由二元一次方程组中一个方程，
将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，
再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解
这种方法叫做代入消元法，简称代入法 用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（
1
）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未
知数的式子表示出来
.
（
2
）把（
1
）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数
.
（
3
）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值
.
（
4
）把所求得的一个未知数的值代入（
1
）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从
而确定方程组的解
.
注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“
0
＝
0
”的形式，求不出未知数的值
.
⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是
1
或－
1
时，用代入法较简便
.
3.
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，
将两个方程的两边分别相加或
相减，
就能消去这个未知数，
得到一个一元一次方程，
这种方法叫做加减消元法，
简称加减
法。

用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”
.
4.
用加减法解二元一次方程组的一般步骤
:

第一步
:
在所解的方程组中的两个方程
,
如果某个未知数的系数互为相反数
,•
可以
把这两个方程的两边分别相加
,
消去这个未知数
;
如果未知数的系数相等
,•
可以直接把两个
方程的两边相减
,
消去这个未知数
.

第二步
:
如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等
,
那么应选出一组系数
(
选最小公倍数较小的一组系数
),
求出它们的最小公倍数
(
如果一个系数是另一个系数的整
数倍
,
该系数即为最小公倍数
),
然后将原方程组变形
,
使新方程组的这组系数的绝对值相等
(
都等于原系数的最小公倍数
),
再加减消元
.

第三步
:
对于较复杂的二元一次方程组
,
应先化简
(
去分母
,
去括号
,•
合并同类项等
),
通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边
,•
常数项在方程的右边的形式
,
再作如
上加减消元的考虑
.
注意：
⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，
用加减法较简便
.
⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并
等）
，再判断用哪种方法消元好
.
5.
列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意
,
找出数量之间的相等
关系
,
这里的相等关系应是两个或三个
,
正确的列出一个
(
或几个
)
方程
,
再组成方程组．

6.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

⑴设出题中的两个未知数；

⑵找出题中的两个等量关系；

⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；

⑷解这个方程组，求出未知数的值
.
⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案
.
注意：对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列
出几个方程
.
即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等

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