请给出详细步骤,谢谢。
【注:本题主要应用知识点为向量的数量积】
【向量的数量积】
定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量(没有方向),记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉(依定义有:cos〈a,b〉=a·b / |a|·|b|);若a、b共线,则a·b=±∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算律
a·b=b·a(交换律)
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)
【向量的数量积与实数运算的主要不同点】
1.向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)²≠a²·b²。
2.向量的数量积不满足消去律,即:由a·b=a·c(a≠0),推不出b=c。
3.|a·b|与|a|·|b|不等价
4.由 |a|=|b| ,不能推出a=b,也不能推出a=-b,但反过来则成立。
方法一(作图法)如图,这是两个等边三角形,边长为1,向量a和b以标出,|2a-b|即cd的长度,做c到底边的垂线,垂点为e,在连接cd(我没画),在用勾股定理得cd=根号3
方法二(常用的通法吧):2a-b的平方在开根号,打开就是4|a|^2+|b|^2-4|a|*|b|*cos(60度)=根号3
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