要求每一步都详细列出来
补充一个初始条件，u(0)=U
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第1个回答 2022-02-16
U=CR*dUc/dt+Uc
dUc/dt+Uc/CR=U/CR
套用一阶微分非齐次方程公式。
Uc=exp(∫(-1/RC)dt)(∫(U/CR*exp(∫(1/RC)dt)dt+A)
Uc=exp(-t/RC)(∫(U/CR*exp(t/CR))dt+A)
Uc=A*exp(-t/RC)+exp(-t/RC)*U/CR*∫(exp(t/CR))dt
Uc=A*exp(-t/RC)+exp(-t/RC)*U/CR*CR*∫(exp(t/CR))d(t/CR)
Uc=A*exp(-t/RC)+exp(-t/RC)*U/CR*CR*exp(t/CR))
Uc=A*exp(-t/RC)+exp(-t/RC+t/CR)*U/CR*CR
Uc=A*exp(-t/RC)+exp(0)*U
Uc=A*exp(-t/RC)+U
若Uc(0)=Uo，代入Uc=A*exp(-t/RC)+U
Uo=A*exp(0)+U
A=Uo-U
再代入Uc=A*exp(-t/RC)+U
Uc=(Uo-u)*exp(-t/RC)+U
dUc/dt+Uc/CR=U/CR
套用一阶微分非齐次方程公式。
Uc=exp(∫(-1/RC)dt)(∫(U/CR*exp(∫(1/RC)dt)dt+A)
Uc=exp(-t/RC)(∫(U/CR*exp(t/CR))dt+A)
Uc=A*exp(-t/RC)+exp(-t/RC)*U/CR*∫(exp(t/CR))dt
Uc=A*exp(-t/RC)+exp(-t/RC)*U/CR*CR*∫(exp(t/CR))d(t/CR)
Uc=A*exp(-t/RC)+exp(-t/RC)*U/CR*CR*exp(t/CR))
Uc=A*exp(-t/RC)+exp(-t/RC+t/CR)*U/CR*CR
Uc=A*exp(-t/RC)+exp(0)*U
Uc=A*exp(-t/RC)+U
若Uc(0)=Uo，代入Uc=A*exp(-t/RC)+U
Uo=A*exp(0)+U
A=Uo-U
再代入Uc=A*exp(-t/RC)+U
Uc=(Uo-u)*exp(-t/RC)+U
