立体几何:正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD'上运动，另一个端点N在正方体ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积() 详细点啊，谢谢了
是N在正方形ABCD内运动吧？
先以N在CD上运动进行分析：
中线DP=MN/2=1
∴MN中点P的轨迹为1/4圆弧
然后将CD绕D在正方形ABCD内旋转，圆弧形成的1/8球面就是MN中点P的轨迹，球心是D，半径是DP=1
S=4πR²/8=π/2
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第1个回答 2013-02-07
在运动范围内任取符合条件的mn,mnd共面
d'd⊥面abcd
n∈面abcd
m∈线dd'
∴md⊥dn(或3点共线)
p为mn中点,
在直角三角形mnd中dp=1/2*mn=1
p轨迹构成以1/2*ab为半径,d为球心的1/8球面
∴s=1/8*4*π*R^2=π/2追问
d'd⊥面abcd
n∈面abcd
m∈线dd'
∴md⊥dn(或3点共线)
p为mn中点,
在直角三角形mnd中dp=1/2*mn=1
p轨迹构成以1/2*ab为半径,d为球心的1/8球面
∴s=1/8*4*π*R^2=π/2追问
没看懂，
第2个回答 2013-02-07
wawawawawa
