如题所述
解：∵所求体积是由z=√(2-x²-y²)与z=√(x²+y²)所围成
∴所求体积在xoy平面的投影是S：x²+y²≤1
故 所求体积=∫∫<S>[√(2-x²-y²)-√(x²+y²)]dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,1>[√(2-r²)-r]rdr (作极坐标变换)
=2π[∫<0,1>r√(2-r²)dr-∫<0,1>r²dr]
=2π[(2√2-1)/3-1/3]
=4π(√2-1)/3。
∴所求体积在xoy平面的投影是S：x²+y²≤1
故 所求体积=∫∫<S>[√(2-x²-y²)-√(x²+y²)]dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,1>[√(2-r²)-r]rdr (作极坐标变换)
=2π[∫<0,1>r√(2-r²)dr-∫<0,1>r²dr]
=2π[(2√2-1)/3-1/3]
=4π(√2-1)/3。
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第1个回答 2013-02-06
v=积分（pi（x方+y方）dz）=积分（pi（2-z方）dz）（z从1积到根2）+积分（piz dz）（z从0积到1）=pi（2(根2-1)-1/3（2倍根2-1）+1）=（4/3倍 根2-2/3） pi追问
请问 为什么 v=积分（pi（x方+y方）dz）？？
追答仿圆柱体求体积，建立圆柱形微分模型，，
