线性代数
设向量组a1,a2...am线性无关;β1=a1+ a2,β2=a2 +a3...βm-1=am-1+ am,βm=am+ a1,讨论向量组β1，β2...βm的线性相关性
m必大于2，不过要讨论m奇偶，当m为奇是线性无关，当m为偶数是线性相关
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第1个回答 2016-01-08
第2个回答 2016-01-08
设 A = [a1 a2 ...... am], B = [b1 b2 ...... bm],
则 B = AP， 其中 P =
[1 0 0 ...... 1]
[1 1 0 ...... 0]
[0 1 0 ...... 0]
[............ . ...]
[0 0 0 ...... 1]
|P| =
|1 0 0 ...... 1|
|1 1 0 ...... 0|
|0 1 1 ...... 0|
|............ ...|
|0 0 0 ...... 1|
|P| =
|2 0 0 ...... 1|
|2 1 0 ...... 0|
|2 1 1 ...... 0|
|............ . .|
|2 0 0 ...... 1|
|P| =
|2 0 0 ...... 1|
|0 1 0 ......-1|
|0 0 1 ...... 0|
|............ . ..|
|0 0 0 ...... 1|
P 满秩 ， r(P) = m, 又 r(A) = m
则 r(B) = m， b1 b2 ...... bm 线性无关。本回答被网友采纳
则 B = AP， 其中 P =
[1 0 0 ...... 1]
[1 1 0 ...... 0]
[0 1 0 ...... 0]
[............ . ...]
[0 0 0 ...... 1]
|P| =
|1 0 0 ...... 1|
|1 1 0 ...... 0|
|0 1 1 ...... 0|
|............ ...|
|0 0 0 ...... 1|
|P| =
|2 0 0 ...... 1|
|2 1 0 ...... 0|
|2 1 1 ...... 0|
|............ . .|
|2 0 0 ...... 1|
|P| =
|2 0 0 ...... 1|
|0 1 0 ......-1|
|0 0 1 ...... 0|
|............ . ..|
|0 0 0 ...... 1|
P 满秩 ， r(P) = m, 又 r(A) = m
则 r(B) = m， b1 b2 ...... bm 线性无关。本回答被网友采纳
第3个回答 2016-01-08
百度搜题
第4个回答 2016-01-08
同样线性无关追问
这么解，具体过程😳大神帮帮忙～～
追答设k1β1+k2β2+……kmβm=0
则（km+k1）α1+（k1+k2)α2+(k2+k3)α3+……+(k(m-1)+km)αm=0
由α1……αm无关可得
k1+km＝0
k1+k2＝0
k2+k3=0
k3+k4=0
……
k(m-1)+km＝0
这个方程组只有0解
