在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。cSinA=aCosC。求C大小。求SinA-CosB的max。
csinA=acosC
a/sinA=c/cosC
∵a/sinA=c/sinC
∴c/sinC=c/cosC
sinC=cosC
∴C=45
sinA-cosB
=sinA-cos(180-(A+45))
=sinA+cos(A+45)
=sinA+cosAcos45+sinAsin45
=sinA+√2/2cosA+√2/2sinA
=(1+√2/2)sinA+√2/2cosA
∵(1+√2/2)^2+(√2/2)^2=2+√2
∴设cosM=(1+√2/2)/√(2+√2)
则sinM=√(1-cos^2M)
=√[1-(1+√2/2)^2/(2+√2)]
=√{2+√2-(1+√2+1/2)]/(2+√2)}
=√[(2+√2-1-√2-1/2)/(2+√2)]
=√2/2 /√(2+√2)
∴(1+√2/2)sinA+√2/2cosA
=√(2+√2)((1+√2/2)/√(2+√2) sinA+√2/2 / √(2+√2) cosA
=√(2+√2)(sinAcosM+cosAsinM)
=√(2+√2)sin(A+M) 其中M为常数
∴SinA-CosB的max=√(2+√2)
a/sinA=c/cosC
∵a/sinA=c/sinC
∴c/sinC=c/cosC
sinC=cosC
∴C=45
sinA-cosB
=sinA-cos(180-(A+45))
=sinA+cos(A+45)
=sinA+cosAcos45+sinAsin45
=sinA+√2/2cosA+√2/2sinA
=(1+√2/2)sinA+√2/2cosA
∵(1+√2/2)^2+(√2/2)^2=2+√2
∴设cosM=(1+√2/2)/√(2+√2)
则sinM=√(1-cos^2M)
=√[1-(1+√2/2)^2/(2+√2)]
=√{2+√2-(1+√2+1/2)]/(2+√2)}
=√[(2+√2-1-√2-1/2)/(2+√2)]
=√2/2 /√(2+√2)
∴(1+√2/2)sinA+√2/2cosA
=√(2+√2)((1+√2/2)/√(2+√2) sinA+√2/2 / √(2+√2) cosA
=√(2+√2)(sinAcosM+cosAsinM)
=√(2+√2)sin(A+M) 其中M为常数
∴SinA-CosB的max=√(2+√2)
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第1个回答 2013-02-18
你好：
解：
由正弦定理：csinA=asinC.而cSinA=aCosC
故CosC=sinC可知C=45度
SinA-CosB=SinA-Cos（180度-45度-A）
=sinA+cos(A+45度)
=sinA+cosAcos45度-sinAsin45度
=SinA+√2/2（cosA—sinA)
(1-√2/2)SinA+√2/2cosA
=√(2-√2)sin(A+X)其中X为特定值，满足tanX=1/(√2-1)
那么最大值，即max=√(2-√2)
谢谢
解：
由正弦定理：csinA=asinC.而cSinA=aCosC
故CosC=sinC可知C=45度
SinA-CosB=SinA-Cos（180度-45度-A）
=sinA+cos(A+45度)
=sinA+cosAcos45度-sinAsin45度
=SinA+√2/2（cosA—sinA)
(1-√2/2)SinA+√2/2cosA
=√(2-√2)sin(A+X)其中X为特定值，满足tanX=1/(√2-1)
那么最大值，即max=√(2-√2)
谢谢
第2个回答 2013-02-18
cSinA=aCosC 即：SinCSinA=SinACosC 同时除以SinA 得：SinC=CosC 所以 C=45度
SinA-CosB=SinA+Sin(A+C)=SinA+SinACosC+SinCCosA=(√2/2+1)SinA+√2/2CosA 同一个角
求最值的时候要变成单角单函数 利用公式 得最大值：根号下2+√2
SinA-CosB=SinA+Sin(A+C)=SinA+SinACosC+SinCCosA=(√2/2+1)SinA+√2/2CosA 同一个角
求最值的时候要变成单角单函数 利用公式 得最大值：根号下2+√2
第3个回答 2013-02-18
（1）
C*SinA=A*CosC
A/SinA=(C*SinC)/(SinC*CosC)
因为A/SinA=C/SinC
所以SinC*CosC=tanC=1
C=45度
仅供参考哈，，不一定对，
C*SinA=A*CosC
A/SinA=(C*SinC)/(SinC*CosC)
因为A/SinA=C/SinC
所以SinC*CosC=tanC=1
C=45度
仅供参考哈，，不一定对，
