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已知f(x)=a的x次方-1/a的x次方+1 (a大于0且a不等于1) 求f(x)的定义域和值域 并讨论f(x)的单调性
如题所述
推荐答案 推荐于2016-12-01
定义域x∈R
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
=[(a^x+1)-2]/(a^x+1)
=1-2/(a^x+1)
因为a^x>0
所以 a^x+1>1
0<2/(a^x+1)<2
-1<1-2/(a^x+1)<2<1
值域为(-1,1)
单调性讨论
(1)a>1
a^x
增函数
,a^x+1增,2/(a^x+1)减,1-2/(a^x+1)增,
所以 a>1时,f(x)为增函数
同理0<a<1时, f(x)为
减函数
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