如题所述
数学中的积是乘法的。乘法是加法的连续运算，同一数的若干次连加，其运算结果称为积。
华人地区有将四则运算的被运算数和运算数统一位置，所以被乘数放前面，乘数放后面。念作“a乘以n”或“n乘a”。但在其它语言（如英文）中，有可能乘数是放在前的，写作｛ n x a}，念作“n times a”。
积的变化规律：
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
积是两个数相乘得到的结果。如:3x4=12算式中12就是积。 积数(积数)是累计的数目或数量或指算术上二数相乘的得数。
一、知识背景：波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系。”这就是算两次原理。算两次原理特征：从2个方面考虑一个适当量。
“一方面……，另一方面……，综合起来可得……”，如果一个数学研究对象具有“双重身份”或“两面性”，也就是说既满足条件A又满足条件B，就可以考虑使用这种方法。应用一：通常的列方程其实就是一种“算两次”。
2个方面考虑的是同一个量，因此结果相等，这就产生了方程（等式）．如组合恒等式的证明。应用二：几何中常用的等积法。
二、实际应用例：(2020·太原期中)通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据的长方形面积写出的恒等式为2a(a＋b)＝2a2＋2ab.分析：一方面该长方形面积为长乘以宽，即2a(a＋b)。
另一方面该长方形面积为几个图形的面积之和，即2a2＋2ab，综合起来可得2a(a＋b)＝2a2＋2ab。（一）利用图形验证平方差公式观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为(A)A。
(a＋b)(a－b)＝a2－b2B.a2－b2＝(a＋b)(a－b)C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2（二）用图形验证完全平方公式。
1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(m＋n)2＝m2＋2mn＋n。
2.你根据图乙能得到的数学公式是(C)A.m2－n2＝(m－n)2B.(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2C.(m－n)2＝m2－2mn＋n2D.m2－n2＝(m＋n)(m－n)。
2.(2020·太原第三十七中学月考)图1是一个长为a，宽为b的长方形.现将相等的长方形若干，拼接组成形。
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