如下图是某科研小组设计的高空作业装置示意图,该装置固定于六层楼的顶部,从地两到楼顶离为l8m,该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成,C0:OB=2:3。.配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端,其质量mE.=100kg,底面积S=5000px2。安装在杠杆C端的提升装援由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量m0。=10kg,定滑轮M和动滑轮K的质量均为mk。可利用遥控电动机拉动绳子H端,通过滑轮组使吊篮升降,电动机Q提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时,配重E对楼顶的压强p0=4×104Pa,此时杠杆C端受到向下的拉力为FC科研人员将质量为m1的物体装入吊篮,启动电动机,当吊篮匀速上升时,绳子H端的拉力为F1,配重E对楼顶的压强为P1,滑轮组提升物体m1的机械效率为η。物体被运送到楼顶卸下后,科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时,绳子H端的拉力为F2,配重E对楼顶的压强为P2,吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知P1:P2=1:2,F1:F2=1 1:8,不计杠杆重、绳重及摩擦,g取10N/kg。求:
(1)拉力FC;
(2)机械效率η;
(3)功率P。
分析:
⑴、∵当提升装置空载静止时,杠杆B端受拉力:
FB=GE-p0S=mEg-p0S=100×10-4×10^4×200×10^(-4)=200(N),
∴由杠杆原理可得:
FC/FB=OB/OC,代入数据:FC/200=3/2,
∴FC=300(N)
⑵、考虑提升装置空载静止时的滑轮组受力平衡,则有:
FC=GK+GM+G0=(2mk+m0)g,即300=(2mk+10)×10,
∴mk=10(kg)
吊篮匀速上升时:
拉力:F1=(GK+G0+G1)/n=(10+10+m1)g/3=(20+m1)g/3……①;
杠杆C端受力:
F'C=GM+GK+G0+G1=(10+10+10+m1)g=(30+m1)g,
杠杆B端受力:
F'B=F'COC/OB=2(30+m1)/3
∴p1=(GE-F'B)/S=[100-2(30+m1)/3]/S……②
同理,当吊篮匀速下降时,F2=(20+m2)g/3……③
p2=[100-2(30+m2)/3]/S……④
结合已知 p1:p2=1:2,F1:F2=11:8,
综合①、③得:[(20+m1)/3]/[(20+m2)]/3=11/8,即:
8m1-11m2=60……⑤,
综合②、④得:{[100-2(30+m1)/3]/S}/{[100-2(30+m2)/3]/S}=1/2,即:
2m1-m2=120……⑥,
解⑤、⑥组成方程组,得m1=90(kg),m2=60(kg)
∴滑轮组提升物体m1的机械效率为:
η=G1/nF1=m1/(m1+m0+mk)=90/(10+10+90)≈81.8%
⑶、吊篮匀速下降时:
v物=h/t=18/30=0.6(m/s),
∴F2移动速度:v绳=nv物=3×0.6=1.8(m/s)
∴F2=(20+m2)g/3=(20+60)×10/3=800/3(N)
∴这时功率:P=F2v绳=800/3×1.8=480(W)
说明:上面提供的题目中的“底面积S=5000px2”或许有误。
⑴、∵当提升装置空载静止时,杠杆B端受拉力:
FB=GE-p0S=mEg-p0S=100×10-4×10^4×200×10^(-4)=200(N),
∴由杠杆原理可得:
FC/FB=OB/OC,代入数据:FC/200=3/2,
∴FC=300(N)
⑵、考虑提升装置空载静止时的滑轮组受力平衡,则有:
FC=GK+GM+G0=(2mk+m0)g,即300=(2mk+10)×10,
∴mk=10(kg)
吊篮匀速上升时:
拉力:F1=(GK+G0+G1)/n=(10+10+m1)g/3=(20+m1)g/3……①;
杠杆C端受力:
F'C=GM+GK+G0+G1=(10+10+10+m1)g=(30+m1)g,
杠杆B端受力:
F'B=F'COC/OB=2(30+m1)/3
∴p1=(GE-F'B)/S=[100-2(30+m1)/3]/S……②
同理,当吊篮匀速下降时,F2=(20+m2)g/3……③
p2=[100-2(30+m2)/3]/S……④
结合已知 p1:p2=1:2,F1:F2=11:8,
综合①、③得:[(20+m1)/3]/[(20+m2)]/3=11/8,即:
8m1-11m2=60……⑤,
综合②、④得:{[100-2(30+m1)/3]/S}/{[100-2(30+m2)/3]/S}=1/2,即:
2m1-m2=120……⑥,
解⑤、⑥组成方程组,得m1=90(kg),m2=60(kg)
∴滑轮组提升物体m1的机械效率为:
η=G1/nF1=m1/(m1+m0+mk)=90/(10+10+90)≈81.8%
⑶、吊篮匀速下降时:
v物=h/t=18/30=0.6(m/s),
∴F2移动速度:v绳=nv物=3×0.6=1.8(m/s)
∴F2=(20+m2)g/3=(20+60)×10/3=800/3(N)
∴这时功率:P=F2v绳=800/3×1.8=480(W)
说明:上面提供的题目中的“底面积S=5000px2”或许有误。
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第1个回答 2013-07-02
太难了,高三党表示不会