如下图是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地两到楼顶离为l8m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，C0：OB=2：3。．配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE．=100kg，底面积S=5000px2。安装在杠杆C端的提升装援由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量m0。=10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为mk。可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4×104Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为FC科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重E对楼顶的压强为P1，滑轮组提升物体m1的机械效率为η。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为P2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知P1：P2=1：2，F1：F2=1 1：8，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N／kg。求：
(1)拉力FC；
(2)机械效率η；
(3)功率P。
分析：
⑴、∵当提升装置空载静止时，杠杆B端受拉力：
FB＝GE－p0S＝mEg－p0S＝100×10－4×10^4×200×10^（－4）＝200（N），
∴由杠杆原理可得：
FC/FB＝OB/OC，代入数据：FC/200＝3/2，
∴FC＝300（N）
⑵、考虑提升装置空载静止时的滑轮组受力平衡，则有：
FC＝GK＋GM＋G0＝(2mk＋m0)g，即300＝(2mk＋10)×10，
∴mk＝10(kg)
吊篮匀速上升时：
拉力：F1＝(GK＋G0＋G1)/n＝(10＋10＋m1)g/3＝(20＋m1)g/3……①；
杠杆C端受力：
F'C＝GM＋GK＋G0＋G1＝(10＋10＋10＋m1)g＝(30+m1)g，
杠杆B端受力：
F'B＝F'COC/OB＝2(30+m1)/3
∴p1＝(GE－F'B)/S＝[100－2(30+m1)/3]/S……②
同理，当吊篮匀速下降时，F2＝(20＋m2)g/3……③
p2＝[100－2(30+m2)/3]/S……④
结合已知 p1：p2=1：2，F1：F2=11：8，
综合①、③得：[(20＋m1)/3]/[(20＋m2)]/3＝11/8，即：
8m1－11m2＝60……⑤，
综合②、④得：{[100－2(30+m1)/3]/S}/{[100－2(30+m2)/3]/S}＝1/2，即：
2m1－m2＝120……⑥，
解⑤、⑥组成方程组，得m1＝90(kg)，m2＝60(kg)
∴滑轮组提升物体m1的机械效率为：
η＝G1/nF1＝m1/(m1＋m0＋mk)＝90/(10+10+90)≈81.8％
⑶、吊篮匀速下降时：
v物＝h/t＝18/30＝0.6(m/s)，
∴F2移动速度：v绳＝nv物＝3×0.6＝1.8(m/s)
∴F2＝(20＋m2)g/3＝(20＋60)×10/3＝800/3(N)
∴这时功率：P＝F2v绳＝800/3×1.8＝480(W)
说明：上面提供的题目中的“底面积S=5000px2”或许有误。
⑴、∵当提升装置空载静止时，杠杆B端受拉力：
FB＝GE－p0S＝mEg－p0S＝100×10－4×10^4×200×10^（－4）＝200（N），
∴由杠杆原理可得：
FC/FB＝OB/OC，代入数据：FC/200＝3/2，
∴FC＝300（N）
⑵、考虑提升装置空载静止时的滑轮组受力平衡，则有：
FC＝GK＋GM＋G0＝(2mk＋m0)g，即300＝(2mk＋10)×10，
∴mk＝10(kg)
吊篮匀速上升时：
拉力：F1＝(GK＋G0＋G1)/n＝(10＋10＋m1)g/3＝(20＋m1)g/3……①；
杠杆C端受力：
F'C＝GM＋GK＋G0＋G1＝(10＋10＋10＋m1)g＝(30+m1)g，
杠杆B端受力：
F'B＝F'COC/OB＝2(30+m1)/3
∴p1＝(GE－F'B)/S＝[100－2(30+m1)/3]/S……②
同理，当吊篮匀速下降时，F2＝(20＋m2)g/3……③
p2＝[100－2(30+m2)/3]/S……④
结合已知 p1：p2=1：2，F1：F2=11：8，
综合①、③得：[(20＋m1)/3]/[(20＋m2)]/3＝11/8，即：
8m1－11m2＝60……⑤，
综合②、④得：{[100－2(30+m1)/3]/S}/{[100－2(30+m2)/3]/S}＝1/2，即：
2m1－m2＝120……⑥，
解⑤、⑥组成方程组，得m1＝90(kg)，m2＝60(kg)
∴滑轮组提升物体m1的机械效率为：
η＝G1/nF1＝m1/(m1＋m0＋mk)＝90/(10+10+90)≈81.8％
⑶、吊篮匀速下降时：
v物＝h/t＝18/30＝0.6(m/s)，
∴F2移动速度：v绳＝nv物＝3×0.6＝1.8(m/s)
∴F2＝(20＋m2)g/3＝(20＋60)×10/3＝800/3(N)
∴这时功率：P＝F2v绳＝800/3×1.8＝480(W)
说明：上面提供的题目中的“底面积S=5000px2”或许有误。
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第1个回答 2013-07-02
太难了，高三党表示不会
