中小学数学教学中的德育范畴有哪些，如何在小学数学教学中体现思维严谨

小学数学教学中注意培养学生思维的严谨性
严谨性是数学课的基本特点，思维的严谨性是学好数学的关键之一。然而，出题者思维中的不严谨现象在老师当中常常出现，这种不严谨的思维直接影响学生的数学成绩。如某学年度第一学期期末小学六年级数学试卷有这样一道的判断题:“甲数的1/3等于乙数的1/4，那么乙数大于甲数。”

从参考答案来看，出题者认为该打“√”。我想出题者的本意是在有“甲乙两数都是正数”的大前提下。此时，甲× 1/3=乙× 1/4→甲/3=乙/4→甲∶乙=3:4→乙数大于甲数。但是，如果在没有“甲乙两数都是正数”的前提下，应该考虑到:

1.甲乙两数同为零时，这在小学生已经学过的知识系统下是应该考虑到的，此时甲数等于乙数。

2.如果考虑到甲、乙两数同为负数时，虽然小学生还未学到，但他们进入初中马上就会学到，此时，乙数应该小于甲数。例如，取甲数为-3，乙数为-4，有(-3)X 1/3=(-4)× 1/4，但-3>-4。

综上所述，就原命题而言，结论应分三种情形:

1.当甲乙两数同为正数时，甲数小于乙数。

2.当甲乙两数同为零时，甲数等于乙数。

3.当甲乙两数同为负数时，甲数大于乙数。

所以，我本人认为，原题是一个缺大前提的命题。作为判断题应打 “×”。

也许有人会认为，在小学生未学负数的情况下，可以打“√”，我认为这是没有道理的。其一，小学生已经学了零，并且知道自然数和零是整数的一部分。对于思维严谨的学生，注意了甲乙两数同为零时，原命题是假命题。其二，当小学生升入初中后，还会碰到此题，那时他会发现，甲乙两数同为负数时，原命题也是假命题，而且他还会体会到，原来小学学的知识与初中学的知识并不矛盾，而且知识系统所包含的内容更丰富、更完整了。

谈到这里，我认为一个数学老师，应该充分认识到数学是一门知识性很强、逻辑推理严密、思维方式严谨的学科。因此，在平时的教学中，要注意加强学生思维的严谨性的培养。诸如这样的例子还有很多:

1.有一组对边平行的四边形是梯形。

这是一个假命题。因为它忽略了另一组对边不平行的条件。这里的“有”不同于“只有”，“有”是指存在，“只有”是指唯一。严密的说法应是:有且只有一组对边平行的四边形是梯形。

2.三角形的面积是平行四边形面积的一半。这个假命题忽略了“等底等高”的大前提。

3.面积单位的进率是100。这个假命题忽略了“相邻的两个”这样的一个条件。

4.0除以任何数都得0。这个假命题中的“任何数”应不包括0。

5.比的前项和后项都乘以或者除以相同的数，比值不变。

这个假命题中的“相同的数”也应排除0在外。

这样的例子不胜枚举，到了中学还会见到很多。只要我们在教学中做一个有心人，对学生负责人的人，就应该经常注意培养学生全面、完整地考虑问题的习惯，那么就能逐步使学生养成严谨思维的特点。

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