已知:如图所示,O为数轴的原点,A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-30,B点对应的数为100.(1)A、B间的距离是______;(2)若点C也是数轴上的点,C到B的距离是C到原点O的距离的3倍,求C对应的数;(3)若当电子P从B点出发,以6个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位长度/秒的速度向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,那么D点对应的数是多少?(4)若电子蚂蚁P从B点出发,以8个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出,以4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半,有两个结论①ON+AQ的值不变;②ON-AQ的值不变.请判断那个结论正确,并求出结论的值.
(1)由题意知:AB=100-(-30)=130.
故答案为130;
(2)设C对应的数为x,根据题意得
|x-100|=3|x|,
解得x=-50或25,
故C对应的数为-50或25;
(3)设从出发到相遇时经历时间为t,则:
6t-4t=130,
解得:t=65,
65×4=260,则260+30=290,
所以D点对应的数为-290;
(4)ON-AQ的值不变.理由如下:
设运动时间为t秒,则PO=100+8t,AQ=4t.
由N为PO的中点,得ON=
PO=50+4t,
所以ON-AQ=50+4t-4t=50.
故答案为130;
(2)设C对应的数为x,根据题意得
|x-100|=3|x|,
解得x=-50或25,
故C对应的数为-50或25;
(3)设从出发到相遇时经历时间为t,则:
6t-4t=130,
解得:t=65,
65×4=260,则260+30=290,
所以D点对应的数为-290;
(4)ON-AQ的值不变.理由如下:
设运动时间为t秒,则PO=100+8t,AQ=4t.
由N为PO的中点,得ON=
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所以ON-AQ=50+4t-4t=50.
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