设A为m阶可逆矩阵,B为n阶可逆矩阵,则分块对角矩阵C=(A00B)也可逆,且其逆矩阵C^-1=
具体看图 第三题
因为C×C^(-1)=C^(-1)×C=E(2n)
C=
A O
O B
E(2n)=
E(n) O
O E(n)
因为C与E(2n)均为分块对角矩阵
所以根据分块矩阵的乘法
C^(-1)=
A^(-1) O
O B^(-1)
扩展资料:
逆矩阵性质定理:
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。
A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)
若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
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