y''+(y')^2=1,y(0)=1,y'(0)=0 求满足初始条件的特解

初始条件有误，应为
yi(x=0)
=
0，y″i(x=0)
=
1
特征方程
r^2+2r+1
=
0,
有二重特征根
r
=
-1，
微分方程的通解是
y
=
(a+bx)e^(-x)
y(0)
=
0
代人，得
a
=
0，
则
y
=
bxe^(-x),
y'
=
b(1-x)e^(-x)
y'(0)
=
1
代人，得
b
=
1
则所求特解是
y
=
xe^(-x)

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