如题所述
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第四节
圆曲线加缓和曲线及其主点测设
第四节
圆曲线加缓和曲线及其主点测设
§11—4
圆曲线加缓和曲线及其主点测设
一、缓和曲线的概念
二、缓和曲线方程
三、缓和曲线常数
四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设
一、缓和曲线的概念
1、为什麽要加入缓和曲线
？
(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。
图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。
外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线.
缓和曲线:
其曲率半径ρ
从∞逐渐变化到圆曲线的半径R
。
2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：
在此曲线上任一点P
的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为：
ρ
∝
1l
或ρ.
l
=
C
(11-4)
式中:
C
为常数,称曲线半径变更率。
当
l=
lo
时，
ρ=
R
，按（11-4）式，应有
C
=
ρ.l=
R
.lo
(11-5)
符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。
3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图
（见图11-J）
二、缓和曲线方程
1
、加入缓和曲线后的切线坐标系
坐标原点：以直缓
(ZH)
点或缓直
(HZ)
点为原点；
X
坐标轴：直缓
(ZH)
点或缓直
(HZ)
点到交点
(JD)
的切线方向；
Y
坐标轴：过直缓
(ZH)
点或缓直
(HZ)
点与切线垂直的方向。
点的缓和曲线总长；
2、缓和曲线方程式:
根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为
实际应用时,
舍去高次项,
代入C=R*lo
，
采用下列公式：
三、缓和曲线常数
1、缓和曲线的插入
前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法：
（1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。
（2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。
不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。
b）图是没有加设缓和曲线的圆曲线。
为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线lo,原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p.其变化:
1）圆心由O移动到O1，而原来的半径R
保持不变，
O-O1在过O1点到切线垂线上的投影为P：P
=
OO1*cosα/2
；
2）加入了两个缓和曲线长lo
,
圆曲线lo变短了,整个曲线变长了。
3）切线变长了；
4）曲线的主点有五个：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。
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圆曲线加缓和曲线及其主点测设
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§11—4
圆曲线加缓和曲线及其主点测设
一、缓和曲线的概念
二、缓和曲线方程
三、缓和曲线常数
四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设
一、缓和曲线的概念
1、为什麽要加入缓和曲线
？
(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。
图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。
外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线.
缓和曲线:
其曲率半径ρ
从∞逐渐变化到圆曲线的半径R
。
2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：
在此曲线上任一点P
的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为：
ρ
∝
1l
或ρ.
l
=
C
(11-4)
式中:
C
为常数,称曲线半径变更率。
当
l=
lo
时，
ρ=
R
，按（11-4）式，应有
C
=
ρ.l=
R
.lo
(11-5)
符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。
3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图
（见图11-J）
二、缓和曲线方程
1
、加入缓和曲线后的切线坐标系
坐标原点：以直缓
(ZH)
点或缓直
(HZ)
点为原点；
X
坐标轴：直缓
(ZH)
点或缓直
(HZ)
点到交点
(JD)
的切线方向；
Y
坐标轴：过直缓
(ZH)
点或缓直
(HZ)
点与切线垂直的方向。
点的缓和曲线总长；
2、缓和曲线方程式:
根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为
实际应用时,
舍去高次项,
代入C=R*lo
，
采用下列公式：
三、缓和曲线常数
1、缓和曲线的插入
前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法：
（1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。
（2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。
不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。
b）图是没有加设缓和曲线的圆曲线。
为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线lo,原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p.其变化:
1）圆心由O移动到O1，而原来的半径R
保持不变，
O-O1在过O1点到切线垂线上的投影为P：P
=
OO1*cosα/2
；
2）加入了两个缓和曲线长lo
,
圆曲线lo变短了,整个曲线变长了。
3）切线变长了；
4）曲线的主点有五个：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。
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